法向量是如何定义的？

Question

如题所述

Answer 1

曲面由方程F(x，y，z)=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx‘，Fy’，Fz‘，利用各自的分量除以对应的长度就可以了。

曲面方程F(x，y，z)=0的一个法向量可以为n={∂F/∂x，∂F/∂y，∂F/∂z｝，特别的，若曲面方程能表示成F(x，y，z)=z-z(x，y)=0，那么法向量可以为n=±{∂z/∂x，∂z/∂y，1｝，+表示法向量向上，-表示法向量向下。

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量(包括两个单位法向量)。

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面(tangentplane)的向量。法线是与多边形(polygon)的曲面垂直的理论线，一个平面(plane)存在无限个法向量(normalvector)。在电脑图学(computergraphics)的领域里，法线决定着曲面与光源(lightsource)的浓淡处理(FlatShading)，对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

曲面法线的法向不具有唯一性(uniqueness)，在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界(topologicalboundary)内可以分区出inward-pointingnormal与outer-pointingnormal，有助于定义出法线唯一方法(uniqueway)。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

Answer 2

法向量的定义1在平面几何中,如果一个向量垂直于一条直线,那么它就叫做直线的法向量.2在立体几何中,如果一个向量垂直于一个平面,那么它就叫做平面的法向量.3在立体几何中,如果一个向量同时垂直于两条或多条异面直线,那么向量叫做这些异面直线的公共法向量.比方说,1在平面上有直线y=x,那么向量(1,-1)就是这条直线的(一个)法向量(注意法向量是无穷多的).2在立体空间中有由x轴和y轴确定的平面,那么这个平面就有一个法向量(0,0,1).[dlzjs.c o m.cn]
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