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二次型化为标准型例题
用正交变换将下列实
二次型化为标准
形i.f(x1,x2,x3)=11x12+5x22+2x32...
答:
102?λ.=-λ3+18λ2+81λ-1458=-(λ-18)(λ-9)(λ+9)=0,解得:λ1=9,λ2=18,λ3=-9.所以可用正交变换将原
二次型
化成以下标准型:f(y1,y2,y3)=9y12+18y22?9y32.ii.因为:A=122212221
二次型化为标准型
答:
x
2
²是平方项,x1x3是混合项。为了消除混合项x1x3,可以令x1=y1+y3,x3=y1-y3,从而用平方差公式化成平方项。再令x2=y2就可以得到
标准
形。在这个线性替换中,y的系数行列式不为零,所以所作的线性替换是非退化的。
...4x1x
2
+5x2^2,求正交变换 x=py 将
二次型化为标准
形
答:
β1=(2/√5,1/√5)T,β2=(-1/√5,2/√5)T 4、那么令P=(β1,β2)经正交变换x=Py,
二次型化为标准型
f(x1,x2)=xTAx=yTBy=y1²+6y2²【评注】二次型正交变换化为标准型步骤为:1、写出二次型矩阵A 2、求矩阵A的特征值 3、求矩阵A的特征向量 4、改造特征...
线代 这两道题怎么用成对的初等行列变换把
二次型
化成
标准型
求大神解答...
答:
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2 =(x1+2x2+x3)^2-3(x2^2+2/3*x2x3+1/9*x3^2)+1/3*x3^2+2x3^2 =(x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2 作变换y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,则
二次型
的
标准型
是y1^2-3y2^2+7/3*y3^2。相关简介...
作非退化线性替换把
二次型
化成
标准
形,写出所作的非退化线性替换,并求...
答:
0 0 1 ,其行列式为1≠0 所以其
标准型为
:-y1²+2y2²-3y3²矩阵为:B= -1 0 0 0 2 0 0 0 -3 原
二次型
矩阵为A= 1 2 -2 2 2 -2 -2 -2 -1 可验证:CT A C=B 秩为3 这道题是用配方法,当然也有正交变化法...
关于
二次型化
一般
为标准型
的问题
答:
1 对于任一实系数n元
二次型
X'AX,要
化为标准型
,实际上就是要找一个可逆变换X=CY,将它化为Y'BY的形式,其中B为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个合同矩阵了。2 如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C,常用的方法有3种,即配方法、初等变换法和正交变换法。(1)配方法:如果二...
怎样才能将
二次型化为标准型
呢?
答:
例题
一、正交相似变换法把
二次型化为标准型
,如下:请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 三、拉格朗日配方法 拉格朗日配方法主要,是利用配方,将二次型方程化为标准型方程。我们通过一道例题来了解其定义,如下:请点击输入...
线性代数中“关于用正交变换化
二次型为标准型
”的计算题,如下图片所 ...
视频时间 13:52
化
二次型为标准型
的三种方法
答:
化
二次型为标准型
的三种方法如下:一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一...
如何将
二次型化为标准型
?
答:
下面,我们以一道题目为例说明计算
二次型
的
标准
形的三种方法:1、配方法 配方法的要领是:第一次将所有含有x1的项集中到一起,进行配方,从而消掉含有x1的交叉项,第二次将含有X2的项集中到一起进行配方……直到去掉所有的交叉项 2、合同变换法 使用方法如下:1.第一步写出二次型的矩阵A,并构造2...
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