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二阶导数与极大值极小值关系
函数的极值与其
二阶导数
有没有
关系
啊?
答:
有关系,
函数二阶导数大于0,此极值为极小值,二阶导数小于0,极值为极大值
。且一介导等于零,二阶导不为0,一定是极值点
怎样用
二阶导数
判断函数是最
大值
还是最
小值
答:
求出驻点,x1,x2 y‘’>0,函数在改点取到最
小值
。y''<0,函数在改点取到最
大值
。一般的,函数y=f(x)的导数yˊ=fˊ(x)仍然是x的函数,则y′′=f′′(x)的导数叫做函数y=f(x)的
二阶导数
。在图形上,它主要表现函数的凹凸性。
怎么用
二阶导数
判断
极大值和极小值
答:
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。
当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点
;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。假定x0处二阶导数大于0。由连续性,在x0的邻域内,二阶导数恒正,一阶导数递增,那么x0左侧一阶导数就0,...
怎样求
二阶导数
判断函数大小值
答:
4. 对于每个临界点,将其代入
二阶导数
中。如果二阶导数值大于0,则该临界点对应的函数值为
极小值
。如果二阶导数值小于0,则该临界点对应的函数值为
极大值
。5. 如果二阶导数值为0,则无法确定临界点是否为极值点,这时可以使用其他方法(如一阶导数、函数图形等)进行进一步的分析。需要注意的是,...
二阶导数
<0是
极大值
,>0是
极小值
,为什么?
答:
简单的说,由于
二阶导数
反应了导数的变化率,所以当极值点的二阶导数<0,则其导数单减,故,此时有最
大值
f(x)'=dy/dx f(x)''=d^2y/dx^2
导数极大值极小值
怎么判断
答:
导数极大值极小值
用左增右减、左减右增判断。左增右减,就是极大值点想像开口向下的抛物线、左减右增,就是极小值点类似于开口向上的抛物线、用
二阶导数
:y小于0,极大值点;y大于0,极小值点。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一...
证明极值时,
二阶导数
大小为什么能证明是
极大值
还是
极小值
?
答:
因为
二阶导数
可确定函数的增减性,而增减性的驻点就是极值点。具体如下:如果函数f(x)在x0附近有连续的二阶导数f"(x),且f'(x0)=0,f"(x)≠0,那么 ⑴若f"(x0)<0,则函数f(x)在点x0处取得
极大值
⑵若f"(x0)>0,则函数f(x)在点x0处取得
极小值
...
极值
什么时候求
二阶导
什么时候分析前后
答:
求极值时,对函数进行求导,得到一阶导数。一阶导数的零点即为驻点,也是极值点。要进一步分析
二阶导数
。当二阶导数大于零时,表示函数在该点处凸起,这意味着该点是
极小值
点;当二阶导数小于零时,表示函数在该点处凹陷,这意味着该点是
极大值
点。这是极值的第二充分条件。
为什么
二阶导数
可以判断极值
答:
二阶导数
的作用是根据其正负,判断一阶导数的单调性(二阶导数大于零,那么一阶导数单调递增;二阶导数小于零,那么一阶导数单调递减)。然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值,判断其是否有零点(比如说一阶导数在x=0处的值是正的,而x0时,一阶导数都是单调递增的,那么x0时,一阶导数...
二阶导数
大于零是
极大值
还是
极小值
?
答:
首先一阶=0,然后
二阶
>0,是
极小值
。
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