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极大值时为啥二阶导数≤0
函数在一个点取得
极大值
为什么
它的
二阶导
就会小于0呢?
答:
首先需要指出该命题的不严谨性:函数在某一点取得
极大值
,其在该点的
二阶导数
不一定小于0,甚至可能不存在。例如y=-x^4在x=0处取极大值,其二阶导数为
0
;又或者y=-|x|在x=0取极大值,但它不存在一阶导数和二阶导数。下面说明具有连续二阶导数的函数y=f(x)在极大值点x=x0处的二阶导数...
为什么
fx在x=
0时
有
极大值
而fx的
二阶导数
却小于0?
答:
现在我们来分析你提到的问题。给定函数f(x),当x=
0时
,f(x)有
极大值
。然而,根据
二阶导数
的性质,如果f''(x) < 0,那么f(x)在x=0附近可能会有一个极小值,而不是极大值。这是因为二阶导数可以判断函数的凹凸性,即函数在该点的切线斜率是上升还是下降。假设f''(x) < 0,那么在x=0附...
为什么
函数极值点存在的充要条件是
二阶导数
大于0?
答:
极值存在的第二充分条件是当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点
。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点。具体证明过程如下。证明:因为对于函数y=f(x)。设f(x)一阶可导,且y'=f'(x),二阶可导,且y''=f''(x)。且当x=x0时,f'(x0)=0。那么当f''(x0)...
判断极值第二充分条件
为啥
要强调
二阶导数
不得零?
答:
其实是因为“当二阶导数不等于零时为极值”是充分非必要条件,反过来不一定成立
。常数函数是简单的反例,但不够好,因为事实上即使把严格不等号换成不严格的不等号结论也不对。考虑f(x)=x*sin(1/x),f(0)=0。显然f^2是非负函数,x=0是f^2的一个极小值点,x≠0的时候f^2是可导的。但...
为什么二阶导
小于
零
是
极大值
。
答:
导数值就是斜率啊
,二阶导小于零说明一阶导是逐渐减小的,那么一阶导是原函数的斜率,那么斜率减小就是值开始减小了,所以是极大值。
考研数学复习全书
为什么极大值二阶导数
是小于等于0不是小于0
答:
例:u = -x^4 - y^4 该函数显然在原点取到
极大值
,但原点处的
二阶导数
为
0
.
而
二阶导数
小于
零时
,为
极大值
点
为什么
,怎么推出来
答:
二阶导数
即一阶导数的导数,它小于0,即一阶导数是递减的。也就是在一阶导数等于0的左领域,是大于0的,而右邻域是小于0的。所以左边是递增的,右边是递减的。那么这个不就是
极大值
么?
知道一个函数在一个点是
极大值
,就能直接知道该点函数值的一
阶导
为
零
...
答:
仍向上弯曲.原函数Y=-X^2 一阶导数 Y'=-2X 在区间X∈(-∞,
0
)上Y'>0,它表示此时原函数递增
二阶导数
Y''=2 在区间X∈(-∞,∞)上Y'=-2<0,它表示此时原函数图象始终向下弯曲.所以, 二阶导数与一阶导数的正负性没有必然的关联.得到极值后可以判断一阶导为0,二阶导是正还是负。
二阶导数
<
0
是
极大值
,>0是极小值,
为什么
?
答:
简单的说,由于
二阶导数
反应了导数的变化率,所以当极值点的二阶导数<
0
,则其导数单减,故,此时有最
大值
f(x)'=dy/dx f(x)''=d^2y/dx^2
怎么用
二阶导数
判断
极大值
和极小值
答:
结合一阶、
二阶导数
可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于
0时
,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为
极大值
点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。假定x0处二阶导数大于0。由连续性,在x0的邻域内,二阶导数恒正,一阶导数递增,那么x0左侧一阶导数就0,...
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