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二阶导数和极值的关系
为什么
二阶导数
可以判断
极值
答:
二阶导数的
作用是根据其正负,判断一阶导数的单调性(二阶导数大于零,那么一阶导数单调递增;二阶导数小于零,那么一阶导数单调递减)。然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值,判断其是否有零点(比如说一阶导数在x=0处的值是正的,而x0时,一阶导数都是单调递增的,那么x0时,一阶导数...
函数的
极值
与其
二阶导数
有没有
关系
啊?
答:
有关系,
函数二阶导数大于0,此极值为极小值,二阶导数小于0,极值为极大值
。且一介导等于零,二阶导不为0,一定是极值点
怎么用
二阶导数
判断
极大值
和极小值
答:
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。
当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点
;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。
为什么可以用
二阶导数
判断函数
极值
?
答:
二阶导数取值如果有大于零,又有小于零的部分,那么在这之间必然存在某个点,二阶导数等于零,例如当x0时,二阶导数小于零,那么当x=0时,二阶导数必然等于零。也就是说这一点的一阶导数取到
极值
,由举例的
二阶导数的
正负还能判断出这个极值是
极大值
。之后就是借以判断一阶导数的图像特点(也就是...
结合一阶、
二阶导数
可以求函数的
极值
吗?
答:
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。
当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点
;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。假定x0处二阶导数大于0。由连续性,在x0的邻域内,二阶导数恒正,一阶导数递增,那么x0左侧一阶导数就0,...
证明
极值
时,
二阶导数
大小为什么能证明是
极大值
还是极小值?
答:
因为
二阶导数
可确定函数的增减性,而增减性的驻点就是
极值
点。具体如下:如果函数f(x)在x0附近有连续的二阶导数f"(x),且f'(x0)=0,f"(x)≠0,那么 ⑴若f"(x0)<0,则函数f(x)在点x0处取得
极大值
⑵若f"(x0)>0,则函数f(x)在点x0处取得极小值 ...
高数中, 求极值 ,一般都是以及
导数
求
极值的
, 在什么情况下就需要用二级...
答:
在函数可导的情况下,一阶导数等于0仅是函数在该点取得
极值的
必要条件,如:y=x^3 在x=0处,一阶导数等于0,但在该点并不取得极值。因此,还要进行充分性判别。进行充分性判别时,有一种办法是用
二阶导数
来判别。
一元函数在某点取得
极值
且
二阶导数
存在 则在此点二阶导数大于等于零...
答:
二阶导数
值大于0:此点的
极值
是极小值;二阶导数值小于0:此点的极值是
极大值
;此外,对于判定一阶导数时,需要知道的是,“在此点处的左右领域内导数互为反号”是“函数在该点处取得极值”的充分不必要条件。二阶导数在该点的左右领域内反号,可以得知该点就是函数的拐点,而且二阶导数值为0。
如何使用二次
求导
来确定一个函数的
最大值
?
答:
则该极小值点是最大值;如果一阶导数为负,则该极大值点是最大值。需要注意的是,二次求导只能确定函数的局部最大值
和最小值
,而不能确定全局最大值和最小值。此外,对于一些复杂的函数,可能存在多个极值点,因此需要仔细分析
二阶导数
来确定
最大值的
位置。
极值
什么时候求
二阶导
什么时候分析前后
答:
求极值时,对函数进行求导,得到一阶导数。一阶导数的零点即为驻点,也是极值点。要进一步分析
二阶导数
。当二阶导数大于零时,表示函数在该点处凸起,这意味着该点是极小值点;当二阶导数小于零时,表示函数在该点处凹陷,这意味着该点是极大值点。这是
极值的
第二充分条件。
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