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二阶常系数齐次线性微分方程的特解怎么求
请问大神待定
系数
法求
二阶线性
常数
齐次微分方程特解
的具体步骤是什么...
答:
二阶线性常数齐次微分方程,其实一般叫二阶常系数线性齐次微分方程。
它的一般形式为ay''+by'+cy=0.只要求出其两个线性无关解
,就能得到它的通解。不过,注意到此方程(ay''+by'+cy=0)我们可以寻求具有形式y=e^(rx)(r为待定常熟)的解,并消去e^(rx),得到ar^2+br+c=0,由此可知,如果选...
二阶常系数齐次线性微分方程的解
有哪些?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
二阶常系数齐次线性微分方程特解
是
怎么
得到的
答:
特征
方程
r^
2
+pr+q=0 通解
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
计算
二阶齐次常系数微分方程的特解
!!!
答:
然后求出1式中y', y''为多少。然后,代入y''+py'+q=f(x)e^(入x),对比等式两端
。即可求出特解。(2)入不是r^2+px+q=0的解,则设特解为y=g(x)e^(入x)2\ 另外,如果r^2+px+q=0是虚数解,则设解为:r1=a+bi r2=a-bi 则:齐次方程y''+py'+q=0的通解:y=(...
二阶常系数齐次线性微分方程的
求解方法?
答:
一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)2.1.
二阶常系数
非
齐次线性微分方程
解法 一般形式: y”+py’+qy=f(x)先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个
特解
y*(x)则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解...
二阶常系数线性微分方程怎么求
通解?
答:
二、
二阶常系数
非
齐次线性
方程 其一般形式y'' +p y' + qy = f(x) 即f(x) ≠0 该
方程的
通解为y = Y(x) + y* (Y(x) 为②式,即齐次方程的通解;y*为 ①式
的特解
)第一步,求②式(
齐次方程
)通解,(参照上面一的方法)第二步,求①式特解。根据①式根据f(x)类型分成两种求解...
二阶齐次线性微分方程
求解公式
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶常系数线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
微分方程的
特征方程
怎么求
的
答:
二阶常系数齐次线性方程的
形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根...
二阶齐次微分方程
通过什么求解?
答:
二阶齐次
微分方程的
通解是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。
二阶常系数齐次线性微分方程
一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程...
已知
二阶常系数齐次线性微分方程的
特征根,试写出对应的微分方程及其通解...
答:
【答案】:(1)由r1=3,r2=-4知,原微分方程对应的特征方程为r2+r-12=0因此,原
二阶常系数齐次线性微分方程
为y"+y'-12y=0其通解为y=C1e3x+C2e-4x.$(2)由r1=0,r2=2知,原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x.$(...
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