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二阶微分方程通解和特解例题
二阶
常系数线性
微分方程
怎么解
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶
常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
二阶
常系数齐次线性
微分方程
的解有哪些?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
二阶
常系数线性
微分方程
怎么求
通解
?
答:
二阶
常系数线性
微分方程
一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式
通解
,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶微分方程
怎么求其
通解
?
答:
二阶微分方程
的3种
通解
公式如下:第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0的通解。先...
二阶微分方程
怎么解?
答:
解:只有
二阶
常系数线性
微分方程
有
通解
公式,其它情况下都没有。例子:解二阶非常系数线性
微分方程 解
:微分方程为xy"+(x+4)y'+3y=4x+4,假设微分方程xy"+(x+4)y'+3y=0的特解为y=xʳ,将特解带入方程,有x(xʳ)"+(x+4)(xʳ)'+3xʳ=0,r(r-1)xʳ&...
2阶
常系数非齐次线性
微分方程
求
通解
如图 (帮忙写下
特解
带到原式后a...
答:
e^x y''=(
2
ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x 代入原式:(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x 对照等式两边各项得:(4a+b)-3(2a+b)+2(b)=1 (2a+2b)-3(b)=0 求出a=-1/2,b=-1 ...
计算
二阶
齐次常系数
微分方程
的
特解
!!!
答:
第一步:解齐次
方程
y''+py'+q=0的
通解
:特征方程:r^
2
+px+q=0 r1=a, r2=b 则通解为:y=c1e^(ax)+c2e^(bx)第二步:找y''+py'+q=f(x)e^(入x)的一个
特解
:如果:(1)入是r^2+px+q=0的解,则设特解为:y=xg(x)e^(入x)...1 其中g(x)为x的n次多项式,即g(...
关于
二阶微分方程特解通解
问题
答:
你给的例子实际上是一种特殊情形,不具有一般性。对于你给的这个例子,由y
2
-y1=cos2x-sin2x是对应齐
方程
的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的
通解
是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
二阶微分方程
求解问题
答:
第一题:y"-6y'+9y=0 的特征
方程
: r^
2
- 6r + 9= 0 ,特征根:r1 = r2 = 3 所以
通解
为 y = (c1 + c2 * x)* e^(3x)第二题:令 z = y',则 y"= z'原方程化为: xz' - z = 1 分离变量: dz/(z+1) = dx 两边积分化简得 z = C x - 1,即 y' = C ...
二阶微分方程
求解
答:
一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)2.1.
二阶
常系数非齐次线性
微分方程
解法 一般形式: y”+py’+qy=f(x)先求y”+py’+qy=0的
通解
y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个
特解
y*(x)则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解...
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