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二阶矩阵相似的充要条件
矩阵相似的充要条件
答:
展开全部 证明两个矩阵相似的充要条件:
1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值
,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 扩展资料 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A...
矩阵相似的充
分必要
条件
是什么?
答:
1、必要性:根据定理:相似矩阵有相同的特征值
。若矩阵A与矩阵B相似,则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
两矩阵相似的充
分必要
条件
是什么
答:
两矩阵相似的充分必要条件是它们具有相同的特征值和相同的特征向量
。在线性代数中,矩阵相似性是一个重要的概念,它涉及到矩阵的特征值和特征向量的性质。设A和B为两个n阶方阵,若存在一个可逆方阵P,使得以下条件成立:P^-1AP = B 则称A与B相似,记作A∼B。矩阵相似性的充分必要条件是:...
两个
矩阵相似的充要条件
是什么??
答:
两个矩阵相似的充要条件是它们的特征矩阵等价﹙可以用初等换互变﹚
。这是最主要的一个,其他还有许多,例如它们有相同的“不变因子”,或者相同的“初等因子”,等等。这里不一一列举。可以在教材中全部找到。
矩阵相似的充
分与必要
条件
答:
(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 与 等价
。(2) A与B相似的充分必要条件是
它们有相同的不变因子
。(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于B,则tr(A)=tr(B)(3) 若A...
两个
矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
若
两
个矩阵都可对角化,且特征值相同,则两个矩阵相。似两个
矩阵相似
那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要
条件
,并不充分(就是说还不够全面)。全面的说应该是还要有相同的特征值,或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。
矩阵相似的充要条件
是什么呢?
答:
如果A
相似
B,则存在非奇异
矩阵
是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)。即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是:...
两个
矩阵相似的充要条件
?
答:
两个
矩阵相似的充要条件
为:矩阵A和B相似,当且仅当它们有相同的特征多项式和相同的特征值。也就是说,只有当一个矩阵的所有特征值被另一矩阵所拥有,并且它们之间存在一种映射关系,使得原始矩阵向量变为转换后的矩阵向量时保持线性变换的一致性,这两个矩阵才相似。换句话说,两个矩阵相似意味着它们...
矩阵相似的充
分必要
条件
是什么?
答:
此定理由西尔维斯特(J.J.Sylvester)给出,故亦称西尔维斯特定理。但他认为不证自明。雅可比(C.G.J.Jacobi)也独立发现并证明了这个定理。
两
个n元实二次型等价
的充
分必要
条件
是:它们有相同的秩,且有相同的正惯性指数(或有相同的秩与符号差)。两个
相似的矩阵
一定是等价的,两个合同的矩阵也一定是...
两
个
矩阵相似的
必要
条件
是什么?
答:
两
个
矩阵相似的
必要
条件
有四个:1. 特征值相等。这个结论是由特征多项式相等推出来的。
2
. A和B的秩相等。3. A和B的行列式相等。4. A和B的迹相等。迹就是n
阶矩阵
主对角线上的元素之和。
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