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什么叫做正定矩阵
什么叫正定矩阵
答:
正定矩阵是一种特殊的矩阵,其所有特征值都是正数
。正定矩阵的详细解释如下:1. 定义与性质 正定矩阵是线性代数中的概念,指通过特定的数学变换,可以确保变换后的向量空间保持一定方向性的拉伸或压缩,且没有任何翻转或倒转。这种矩阵的所有特征值都是正实数,因此也被称为正特征值矩阵。正定矩阵在实对称...
正定矩阵是什么
答:
正定矩阵是一种特殊的实对称矩阵
。正定矩阵的详细解释如下:1. 定义与性质:正定矩阵是一种实对称矩阵,其所有特征值都是正的。这意味着对于正定矩阵A,存在一个实数λ,使得矩阵A-λI的所有特征值都大于零。由于其所有特征值都为正,正定矩阵的行列式也是正的。同时,正定矩阵的逆矩阵存在且为正定矩...
什么是正定矩阵
答:
正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵
。 另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。 判定定理2:对称阵A为正...
什么叫正定矩阵
答:
正定矩阵:是一种实对称矩阵
。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵
A(或A的转置)称为正定矩阵
。
在线性代数里,正定矩阵
(positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔...
什么叫正定矩阵
?
答:
所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB
是
对称
矩阵
由A,B
正定
, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与AB相似 故 AB 正定 ...
什么是正定矩阵
答:
正定矩阵
(Positive Definite Matrix)
是
指一个实对称矩阵,其行列式不为零,且每个非零元素都大于零。也就是说,正定矩阵的每个元素都是正数,且每个元素的绝对值之和等于矩阵的对角线上的元素的绝对值之和。正定矩阵在数学和物理学中都有广泛的应用。例如,在物理学中,正定矩阵可以描述一个物理系统的...
什么叫做正定矩阵
答:
正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵 1、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,
其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵
。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
什么叫正定矩阵
?
答:
在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。正定矩阵的行列式恒为正;实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;若A
是正定矩阵
,则A的逆矩阵也是正定矩阵;两个正定矩阵的和是正定矩阵;正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
什么叫正定矩阵
?
答:
正定矩阵
的定义
是
建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,
叫做
“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子...
什么是正定矩阵
答:
在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵
。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中
zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵
。例如:B...
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