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函数不等式证明
如何用
函数证明不等式
?
答:
= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)= 8|x-1/2| < ε,只须 |x-2| < min{ε/8,1/4}。取 δ(ε) = min{ε/8,1/4} > 0,则当 0< |x-1/2| < δ(ε) 时,就有|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < …< ε ,根据极限的定义,得证。
函数
与
不等式
和...
证明
关于
函数
y=[x]的如下
不等式
: (1)当x>0时,1-x<x[ 1/x]≤1 (2)当...
答:
即(1/x)-1<[ 1/x]≤1/x;① 因为y=[x]是取整
函数
,就是取x的整数部分,如[2.3]=2;所以后半个
不等式
[ 1/x]≤1/x,显然成立;所以不等式①成立,即当x>0时,1-x<x[ 1/x]≤1得证;(2)当x<0时,要证1≤x[ 1/x]<1-x,两边同除x;即:1/x≧[ 1/x]>(1/x)...
利用
函数
单调性
证明不等式
?
答:
证明
设f(x)=sinx, g(x)=2/π x,其中0<x<π/2 根据
函数
性质可得 0<sinx<1 0<2/π x<1 由函数图像可得 sinx>2/πx
如何用分段
函数
的方法
证明不等式
?
答:
(1)当 x <-2时,原
不等式
化为 解得- ≤ x <-2.(2)当-2≤ x ≤3时,原不等式化为 解得-2≤ x ≤3.(3)当 x >3时,原不等式化为 解得3< x ≤ .综合(1)、(2)、(3)可知,原不等式的解集为{ x |- ≤ x ≤ }.
怎样用基本
不等式证明函数
连续?
答:
证明函数
连续的方法如下:1、基本方法:求出分段函数在某点的左右极限值,如果左极限=右极限=函数在该点的函数值,就说明函数在此点是连续的。2、图像法:画出分段函数的图像,从图像上看,如果图像是一条连续不断的曲线,则该函数连续。如果函数图像从某点断开,则函数在该点就不是连续的。3、定义...
怎么
证明
对数
函数不等式
的解集?
答:
1、确定对数函数的定义域:对数函数的定义域是使得函数有意义的取值范围。通常情况下,对数函数的定义域是正实数集合,即x>0。2、求出对数函数的反函数:对数函数的反函数即指数函数。通过求反函数,可以将对数
函数不等式
转化为指数函数不等式。3、根据不等式的性质确定取对数的底数:对数函数一般使用以e...
如何构造辅助
函数证明不等式
的结论?
答:
构造辅助
函数
h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)万能辅助函数h(x)=e^g(x)·f(x)h'(x)=e^g(x)·[f'(x)+g'(x)f(x)]本题,g'(x)=-1/√(1-x^2)得到,g(x)=-arcsinx 所以,构造辅助函数h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)
利用
函数
单调性
证明不等式
?
答:
f(x)=2∨x–3+1/x f'(x)=1/∨x–1/x²=1/∨x [1–1/(∨x)³]=1/∨x (1–1/∨x)(1+1/∨x+1/x)当x>1时,1/∨x>0,1–1/∨x>0,1+1/∨x+1/x>0,则f'(x)>0 所以f(x)在(1,+∞)单调递增 f(x)>f(1)=0,即2∨x–3+...
高二数学 利用
函数
单调性
证明不等式
答:
换个思路,分为二步
证明
之,可能更容易理解:构造
函数
f(x)=x-sinx 0<x<π/2 f'(x)=1-cosx>0→f(x)单调递增 ∴f(x)>f(0)=0 即x-sinx>0→x>sinx 构造函数g(x)=sinx-2x/π 0<x<π/2 g'(x)=cosx-2/π 驻点处x₀=arccos(2/π)x∈(0,x₀) g'(x)>0,...
导数中
不等式证明
六种方法
答:
一、用
函数
的单调性
证明不等式
注用函数的单调性证明不等式的一般思路:(1)构造函数f(x);(2)利用导数确定f(x)在某一区间的单调性;(3)依据该区间的单调性证不等式。二、用函数的最值证明不等式 一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(...
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