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函数单调性讨论
讨论
函数单调性 讨论
y=x+1/x的单调性,并证明你的结论.
答:
=(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2 这样并不能判断其正负,进行分类
讨论
.:①:当x1≥1,x2>1,得到f(x1)-f(x2)<0,即f(x)在[1,+∞)上是增
函数
.②:当0<x1<x2≤1,得到f(x1)-f(x2)>0,即f(x)在(0,1)上是减函数.③:当-1≤x1<x2<0,得到f(x1)-f(x2)>0,即f(x)在...
已知
函数
,试
讨论
此函数的
单调性
。
答:
已知
函数
,试
讨论
此函数的
单调性
。 ,递增区间为 ,递减区间为 若 ,递增区间为 ,递减区间为 若 单调递减区间为 ,递增区间为 若 ,单调递增区间为 ,递减区间为 试题分析: 若 ,所以 的单调递增区间为 ,递减区间为 若 ,令 若 ,则 的单调递增区间为...
什么是
函数单调性
,通俗一点地讲
答:
函数单调性
是指函数在定义域内随着自变量的变化,函数值呈现出的持续上升或持续下降的趋势。接下来详细解释这一概念:函数单调性的定义 当我们谈论函数的单调性时,我们是在
讨论函数
值随自变量变化的规律。具体来说,如果一个函数在某个区间内,随着自变量的增大,函数值也呈现持续增大的趋势,那么这个函数...
怎么
讨论函数单调性
答:
该
函数
的
单调性
与加不加2无关,所以就相当于
讨论
f(x)=a“x+1”的单调性。然后根据a的符号来判断函数的单调性。a=0时为不增不减函数;a不等于0时,该函数图像可以由f(x)=a“x”的图像向左平移一个单位得到,则可知a>0时,在负无穷到-1上单调减少,-1到正无穷上单调增加,同理可得a<...
函数
f(x)= sin(x)/ x的
单调性
如何
讨论
?
答:
f(x)=sin(x)/x 是偶
函数
,其图像关于 y 轴对称。因此,只需要
讨论
x 正半轴的
单调性
,按照对称性即可得知 x 负半轴的单调性。在 x 正半轴,sin(x)/x 的单调性与正弦函数 sin(x) 的单调性基本相同,除了区间(0,π/2)以外:下面探讨函数 y=sin(x)/x 在区间(0,π/2)的单调性...
讨论函数单调性
答:
根据复合
函数
的性质,同增异减,则 当0<x<2时,y=log½x为减函数,y=-x²+4x为增函数,故f(x)是减函数 当2≤x<4时,y=log½x为减函数,y=-x²+4x为减函数,故f(x)为增函数 即,f(x)在(0,2)是
单调
递减,在[2,4)是单调递增的。
如何理解
函数单调性
答:
利用平方差公式: 对 f(x) 进行分解,我们有 f(x) = (x + sqrt(2))(x - sqrt(2))x,显然,sqrt(2) 为正数,所以 f(x) 在区间 (-sqrt(2), +∞) 上单调递增。第二个例子是函数 g(x) = x^2 - 3x。我们分段
讨论
其
单调性
:当 x < 3/2:
函数单调
递减,因为 g'(x) = ...
讨论函数
的
单调性
,并求出当 时,函数 的值域。
答:
解:(1)
讨论函数
的
单调性
:∵函数 的定义域是 ,∴情形1,设 且 ,则 ,∵ ,∴ ,∴ ,即 ,∴函数 在 上是减函数;情形2,设 且 ,则 ,∵ ,∴ ,∴ ,即 ,| ∴函数 在 上是减函数。综上所述,函数 在 或 上是减函数。(2)讨论函数...
讨论函数
的
单调性
答:
当x<1时,f'(x)<0恒成立,即x<1时,f(x)为单调递减函数。当x=1时,f'(x)=0, 由原函数f(x)先减后增可得,f(x)=0为函数最小值.此题,若是想用
函数单调性
的定义,即在f(x)的定义域内,设x1<x2,然后,表示出f(x1)与f(x2)的函数值形式,再对f(x1)与f(x2)作差,比较...
用两种方法
讨论函数
的
单调性
(尽量用图回答)
答:
方法一 ∵底数2>1,f(x)
单调
递增,真数-2x²+5x+2 抛物线开口向下,对称轴x=5/4 ∴(5-√41)/4<x<5/4时,真数(抛物线)单调递增,f(x)单调递增 5/4<x<(5+√41)/4时,真数(抛物线)单调递减,f(x)单调递减 方法二 f(x)=log₂(-2x²+5x+2)f'(x)=(-4x+5...
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