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函数的有界性定理
有界性定理
怎么证明?
答:
1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,
或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界
。2.计算法:切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则...
什么是
函数的有界性
答:
函数的有界性是指函数在某个特定的定义域内,是否存在上界和下界
。函数的有界性,是一个数学术语。设函数f(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1,使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。反之,如果存在数字K2,使得f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f...
怎样理解
函数的有界性
?
答:
函数和数列均有:有界性。
有界的意思是上下界都有,不是只要存在上界。有界数列,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列
。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。一个数列{Xn},若既有上界又有下界,则称之为有界数列。函数有界:若存在两个常数m和M,使函数y...
怎样证明
函数有界性
?
答:
判断方法:首先因为函数在开区间上连续,所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
函数
极限的局部
有界性
有哪些?
答:
当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:
如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界
。证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由"ε-X"定义知,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有|f(x)-A|X时,有|f(x)|≤|f(x)-A|+|A|X时,f(x)有界。...
什么是
函数的有界性
?
答:
函数的有界性
是指函数的值在某个区间内是否有上界或下界。判断一个函数有无界通常有以下几种方法:1、直接观察法:对于一些简单的函数,我们可以直接通过观察来判断其是否有界。例如,常数函数、幂函数、指数函数等都是有界的。2、利用已知
定理
:例如,柯西-施瓦茨定理告诉我们,如果一个函数是连续的,那么...
闭区间上连续
函数的
性质
答:
一、
有界性
与最大值最小值定理
定理
1 (有界性与最大值最小值定理) 在闭区间上连续的
函数
在该区间上有界一定能取得它的最大值和最小值 二、零点定理与介值定理 定理2(零点定理) 设函数 f(x)在闭区间 [a, b]上连续,且f(a)与f(b)异号(即f(a)*f(b)<0) ,则在开区间(a, b...
函数有界性
的定义
答:
2、函数
有界性
的判定方法,常见的包括:运用极限存在准则:如果
函数的
极限存在,则
函数有界
。运用单调性:如果函数在某区间内单调递增(或递减),则该函数在此区间内有界。3、运用夹逼
定理
:如果函数f(x)被两个函数g(x)和h(x)所夹逼,且g(x)和h(x)在某区间内均有界,则f(x)在此区间...
有界性
和最大值最小值
定理
如何证明?
答:
证明极值定理的基本步骤为:\r\n1.证明
有界性定理
.\r\n2.寻找一个序列,它的像收敛于f的最小上界.\r\n3.证明存在一个子序列,它收敛于定义域内的一个点.\r\n4.用连续性来证明子序列的像收敛于最小上界.\r\n有界性定理的证明\r\n假设
函数
f在区间[a,b]内没有上界.那么,根据实数的阿基米德...
怎么样判断
函数的有界性
?
答:
对,若
函数
f在闭区间上连续,则f在上
有界
,判断函数是否有界有三种方法:1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)内连续,limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在...
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