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函数都有导函数
函数都有导数
吗?
答:
不一定,必须是连续的函数,才可能有导数
,连续的也有例外,比如绝对值函数
不是所有的函数都有导数
。对不对?
答:
不是。根据
导数
定义:
函数
f(x)在x0附近有进有定义,(x0处可能没有定义,严格的说,存在ε>0,存在x,满足{x|0<|x-x0|<ε}包含于f(x)定义域)极限lim_{Δx→0} [f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx存在(设它等于A),则A就是函数f(x)在x0点处的导数.当然,对于x0∈D(设D为f(x)的定义域)...
函数都有导数
吗???
答:
正弦
函数
: y=sinx 余弦函数: y=cosx 其中x是自变量,y是因变量 画起图的话,上面这两条函数线都是没有断开的,光滑的,没有棱角的,可导就是这个样子啦。连续但是不可导的函数那种线虽然从头到尾连着,但是不光滑,有棱角的,用手摸一下就知道啦。另见严格证明 http://bbs.mathchina.com/cgi-...
函数
处处
都具有导数
有什么意义?如果是二阶导数呢?
答:
2.
函数
在定义域上有二阶
导数
,那么其原函数图像又有什么特点?图形一定不是直线;二阶导数大于0的区域,图形上凹(concave up);二阶导数小于0的区域,图形下凹(concave down)。二阶导数大于0的区域,图形的左右两侧凹凸性相反(concavity)。此点为拐点(POI = Point Of Inflection).补充:向上凸的,就...
一函数处处可导,此函数一定存在
导函数
吗?
答:
f(x)在x=0处连续左导数f'(0-)=0,右导数f'(0+)=lim(x->0+)[f(x)-f(0)]/x=limf(x)/x=0,所以f(x)在x=0处导数存在但是x>0时,f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),在x->0+时没有极限,所以
导函数
在x=0处不连续。定义 如果函数f(x)在(a,b)中每...
初等函数一定
有导函数
答:
导函数
是有 但你要注意初等函数我们说的可导和连续可导的区别 也就是初等函数的导函数可不一定连续了
是不是所有
函数都有导数
,分段函数的导数如何
答:
连续
函数
才
有导数
,不连续一定是不可导的.分段函数也是可以求导数的,主要是分段的点要用导数的定义来求,段内直接求导就好,前提这个分段函数是连续的.
为什么不是所有的
函数都
可以
求导
呢?
答:
sinx的n阶导数计算过程如下:可以令:u=sinx 那么:u '=cosx 则:y=(sinx)^n=u^n 故:y '=n u^(n-1)×u ’=n[u^(n-1)]cosx =ncosx (sinx)^(n-1)不是所有的函数都可以求导 可导的函数一定连续,但连续的函数不一定可导(如y=|x|在y=0处不可导)。
不是所有的函数都有导数
,...
什么叫做函数的
导函数
?
答:
对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的
导函数
(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本...
什么是
导函数
导函数是什么
答:
如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x)。函数在定义域中一点可导的条件是:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。
导函数具有
单调性,一般地,设函数y=f(x)在某个区间内
有导数
,如果在这个区间y'>0,那么函数y...
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