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分数为啥能化成循环小数
分数化为
有限小数或无限
循环小数
的结论成立的理由
答:
由于
小数
都是十进制的,而10只含有两个质因数,即2和5,所以第一种情况成立。第二种情况
为什么
成立,是因为这样的
分数
都
可以化成
分母是9,99,999...这样的分数,其分子就是
循环节
。如果第二种成立的话,那么第三种情况可以把分数的分子分母同时乘以2或5,再除以10,化成一个小数加上一个第二种情...
为什么分数可以化成
有限
小数小数
或无限
循环小数
答:
因为他们都是有理数 ,无限不
循环
的
小数
就是无理数。
为什么
无限
循环小数可以
用
分数
表示?
答:
因为无限循环小数是有理数,既然是有理数就可以化成分数
。循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。混循环小数可以*10^n(n为小数点后非循环位数),所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。等比数列法 无限循环小数,先找其循环节(即循环的那几位数字),然后将其展开为一等比数列...
什么样的
分数可以化成
纯
循环小数
答:
分数化成最简分数后,化简后的分母中只含有2与5以外的质因数的分数,一定能化成纯循环小数
。如果分母只含有质因数2和5,那么这个分数一定能化成有限小数,并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。如果分母中既含有质因数2或5,又含有2与5以外的质因数,那么这个分数一定能化...
证明
分数
一定是小数或无限
循环小数
答:
一个最简
分数化为小数
有三种情况:(1)如果分母只含有质因数2和5,那么这个分数一定
能化成
有限小数,并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数;(2)如果分母中只含有2与5以外的质因数,那么这个分数一定能化成纯
循环小数
;(3)如果分母中既含有质因数2或5,又含有2与5...
是不是所有
分数
都
能化成
整数或无限
循环小数
?
答:
是的,因为
分数
是有理数。 一个分数不是有限小数,就是无限
循环小数
,像π等这样的无限不循环小数,是不可能用分数代替的。分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。当在日常用语中说话时,分数描述了一定大小的部分,例如半数,八分之五,四分之三。 分子和分母也用于不常见的分数,包括...
求证:所有
分数
都
能化成循环小数
。
答:
(反证法)解:设有些
分数
不
能化成循环小数
,即有些分数是无理数 因为 无理数不包括分数 与假设矛盾 所以 没有分数是无理数 即所有分数都能化成循环小数
为什么
所有的
分数
都是无限
循环小数
或有
答:
如果一个既约
分数
的分母是由2、5以外的质因数组成,不妨设分子小于分母。分子除以分母m所得余数的个数最多m-1个:1、2、3、……、m-1,至多除m-1次,余数会重复出现,商也就开始重复,
化成
的小数为纯
循环小数
。如果分母只含质因数2、5,即分母m=2^P5^q,若P>q,可把分母变成m=10^P(分子...
...b的质因数不包括2和5),则该
分数能化为
纯
循环小数
。
答:
因为十进制小数的体制决定了1/9,1/99,1/999……这样的
分数
必然是0.11111……,0.010101……,0.001001001……这样的
循环小数
,所以如果分母含有2和5以外的质因数,比如7,那么只要证明1/7=142857/999999,结果就必然是1/7=0.142857142857……,所以问题在于证明任何一个不是2和5的质因数总是若干个9...
为什么
无限
循环小数
都是
分数
答:
下面说明分数,
可以
把它分为两类。第一类,约分后,分母只含有2或5的质因数,这类
分数化为小数
后,一定是有限小数。理由如下:(1)把分母分解质因数后,如果因数2的个数和因数5的个数相同,那么,这时的分母是10n,用它去除分子,当然得到有限小数,小数位有n位;(2)把分母分解质因数后,如果...
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