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分段函数求积分
求
分段函数积分
答:
1、第一类换元法 ∫1/(1+e^x)dx=∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx=-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))=-ln(1+e^(-x))+C=-ln((1+e^x)/e^x)+C=x-ln(1+e^x)+C 或 ∫1/(1+e^x)dx=∫ [1 - e^x/(1+e^x))dx=x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)=x-ln(1...
分段函数
的
积分
答:
积分
是求曲线下方所围图形的面积,如果这个图中少了一条线,面积不会受到影响。例如图中不论f(c)取什么值,面积都不变。f(c)不存在也没关系。对于
分段函数
的边界点,也是一样的讨论。另外虽然在闭区间上积分,但被积函数在这个区间上可以不连续,所以端点取什么值就没什么影响了。
高等数学,怎么求
分段函数
的
积分
答:
先分别分段求原函数。然后由于可导必连续,在分界点连续,使得积分常数化为 1 个即得
。高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言,数学的对象及方法较为繁杂的一部分,中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为,高...
高数求
分段函数
的
积分
答:
这个
分段积分
所得的结果,也是一个
分段函数
。先画函数草图,再分段讨论。详情如图所示:
分段函数
sinx分别在0到π和π到2π
积分
都是一样的吗?
答:
∫(0,π)sinxdx=▏-cosx(0,π)▏=▏-(cosπ-cos0)▏=2,∫(π,2π)sinxdx=▏-cosx(π,2π)▏=▏-(cos2π-cosπ)▏=2,
积分
表示面积,结果都是非负的,两者积分是一样的,从图像上只是上和下的对称关系,面积大小不变。
分段函数
的二重
积分
如何计算?
答:
如下图所示,可以
分段
计算,把绝对值符合去掉,2个区域
积分
加起来,也可以根据x,y的对称性计算,直接计算x>=y的区域的积分乘以2即可。
分段函数求
不定
积分
答:
设F(x)为
函数
f(x)的原函数,∵f(x)在x->0处为F(x)的导数 ∴F(x)在x->0处连续
求这个
分段函数
的变限
积分
答:
函数
不连续 x<-1,
积分
为0 x<0,那么=积分xdx=x^2/2+C,带入区间=x^2/2-1/2 x=0,积分=-1/2 x>0,=积分(-1,0)xdx+积分(区间>0)dx,=x-1/2
分段函数
有定
积分
吗?怎么积?(希望举个例子)
答:
高一的时候遇到一个定
积分
∫[0,π/2]dx/√(sinx),开始不知道这是一个超越积分,所以高一只要有空余时间我就会计算这个定积分,直到高二学完伽马
函数
后才计算出其值为(Γ(1/4))^2/(2√(2π)),并由此得出不定积分∫dx/√(sinx)也是超越积分.常见的超越积分还有很多,尤其像那种三角函数带根号的,...
哪位数学高手讲解下
分段函数
二重
积分
?
答:
注意到只有当0≤x≤1,0≤y-x≤1时,被积
函数
才不为零,所以:I=∬ D f(x)g(y−x)dxdy =∬ 0≤x≤1,0≤y−x≤1 (a^2)dxdy.记D′={(x,y)|0≤x≤1,0≤y-x≤1},则:D′={(x,y)|0≤x≤1,x≤y≤x+1},所以:I=a^...
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