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分段函数的积分连续吗
分段函数的定积分
问题
答:
结果是连续的
,因为对分段函数求定积分需要把负的那部分也加进去一起算
被积函数为
分段函数
,
积分
上限函数一定
连续吗
答:
如果被积的分段函数,分段点是可去间断点或跳跃间断点的话,那么变上限定积分函数将是连续的
。但是这个变上限定积分函数在被积函数分段点处的左右导数将不相等,即在被积函数分段点处不可导。例如f(x)=-1(x≤0);1(x>0)这个分段函数。其变上限定积分函数∫(0-x)f(t)dt就等于|x|这...
请问大神这题
积分
表达式
怎么
算
答:
分段函数
f(x)的分段点是x=1,显然在x-> 1-的时候,f(x)的左极限等于1^2=1,而x=1及x->1+ 时,f(x)的右极限和函数值都等于1,所以f(x)在其定义域[0,2]上是
连续
的,因此其
积分函数
I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上也是连续的,当x∈[0,1) 时,I(x)=∫0到x t^2 ...
若f′(x)=|x|,且f(-2)=1,则f(x)为多少
答:
连续
性。
有关
分段函数的
不
定积分
答:
积分是求导的反问题.求f(x)的原函数,就是说哪个函数求导会等于f(x).这个原函数都可导了,
当然是连续的
.
分段函数的
不
定积分
,图中画横线处不理解
答:
因为被积函数是
分段函数
,也是
连续函数
,它的原函数至少是一个连续函数。据此,不
定积分
在分段点处应连续,从而统一任意常数。
求
函数
不
连续
但是可积的例子
答:
举个简单的例子吧。函数f(x)=1(当0≤x<1时),=2(当1≤x<2)时。这个
分段函数
是不
连续
的。但是在定义域[0,2]这个区间,是可
积分
的。
∫1/|x|dx这个
积分
是什么?
答:
因为被积函数是偶函数,所以可以根据
函数的
奇偶性化繁为简。详情如图所示:供参考,请笑纳。
分段函数
在不同区间的不
定积分
不同吗
答:
不
定积分
)先考虑函数在分段点处的连续性,如果连续,可按下述步骤求之:(1)分别求出函数的各
分段函数
在相应区间内的原函数(不定积分)。因函数在分段点处连续,故在包含该分段点的区间内原函数存在。这时应根据原
函数的连续
性(或可导性)确定各区间上任意常数的关系,将各分段 ...
分段函数
求不
定积分
答:
设F(x)为
函数
f(x)的原函数,∵f(x)在x->0处为F(x)的导数 ∴F(x)在x->0处
连续
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