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利用区间套定理证明介值定理
用区间套定理
怎么
证明介值定理
答:
用反证法,设
介值
为u,对区间2等分,取同时包含大于u和小于u的值的区间(如果没有这样的区间,说明中间分界处的值为u,则直接得证),按上述取法一直划分,
利用区间套定理
,可知有且仅有一个x0在所有区间内,若f(x0)不为u,不妨令f(x0)>u,由连续性,对任意ε>0,存在δ>0,使得U(x0,...
什么叫
介值定理
答:
介值定理
,又名
中间值定理
,是闭
区间
上连续函数的性质之一,闭区间连续函数的重要性质之一。如果一个连续函数在区间内有相反符号的值,那么它在该区间内有根存在(博尔扎诺定理)。历史 对于上面的u = 0,该声明也称为博尔扎诺定理。这个定理在1817年被伯纳德·博尔扎诺(Bernard Bolzano)首次
证明
。奥古斯丁...
零点存在定理与
介值定理
(上)
答:
介值定理
通常被等价表述为:连续函数的值域包含了其定义
区间
。实际上,零值定理与介值定理相互蕴含,它们之间存在着深刻的逻辑联系。通过
证明
其中一个定理,另一个也随之得证。通常,我们会先证明零值定理,然后
利用
其推导出介值定理,两者共同构成了连续函数的基石。接下来,我们来看Cantor确界存在定理在零...
<高等数学>的
介值定理
和
零点定理
具体内容是什么?
答:
介值定理
:又名
中间值定理
,是闭
区间
上连续函数的性质之一,闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中,介值定理表明,如果定义域为[a,b]的连续函数f,也就是说,介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。
零点定理
:如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续...
高等数学连续性怎么学,有点搞混了。
答:
闭区间上的连续函数有两个重要的定理:1、
介值定理
。这可以
利用
闭
区间套定理证明
。2、最值定理。这可以利用波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理证明。但是,非数学专业的学生都不需要知道怎么证明,会用就行。然后要明确连续和可导的关系。对一元函数,连续不一定可导,但可导必定连续。最后补充一点,闭区间上的...
函数0点
定理零点定理
函数定理简介
答:
1、中文名:
零点定理
外文名:Existence Theorem of Zero Points别名:零点存在性定理适用领域:函数应用学科:数学相关:闭
区间套定理
;
介值定理
如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点。2、即至少存在一个c...
什么是
零点定理
?怎么
证明
?
答:
定理1 (
介值定理
)设函数 在闭区间 上连续,且 ,若 为介于 、 之间的任何数( 或 ),则在 内至少存在一点 ,使 .定理2 (
零点定理
)若函数 在闭区间 连续,且 ,则一定存在 使 .关于零点定理的
证明
,有很多种方法.本文在这里介绍3种方法.证法一 (
区间套
原理)若 ,则称 为 的异...
高等数学中
值定理
答:
极值定理也叫最大最小
值定理
,它的含义非常直观:如果函数f(x)在区间[a,b]上连续的函数,必然存在最大值和最小值,并且取到最大值和最小值至少一次。这是一个非常有名的定理,定理的内容很直观,也不难理解。但是
证明
它不太容易,是由
区间套定理
与B-M定理等多个定理推导得到的,这段证明过程...
用闭
区间套定理证明零点定理
答:
,f(an)<0<f(bn),n=1,2,3,...。由闭
区间套定理
,存在c位于所有的区间,即an<=c<=bn,对n都成立,且an和bn都趋于c。由f(x)在c的连续性有 f(c)=lim f(an)<=0,f(c)=lim f(bn)>=0,因此f(c)=0。显然由于f(a)<0<f(b)知道c不是a,b。因此a<c...
高手极限
答:
很简单:因为当x趋向于正无穷时,极限f(x)=A<0,所以当x充分大时,至少有一个x值满足f(x)<0.因此在区间(0,x)上,有f(0)>0,f(x)<0,而f(x)为连续函数,于是根据
区间套定理
,在区间(0,x)内,必有一点ε,使得f(ε)=0....
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