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单调数列收敛的充要条件
数列收敛的充要条件
是什么?
答:
因为{Xn}单调,F(x)也单调;F(Xn)是单调的,F(X)在(-∞,+∞)内单调有界,故F(Xn)在(-∞,+∞)内单调有界,根据单调有界定理知道F(Xn)必收敛,即收敛。充要条件:设有一数列{Xn},该数列收敛的充分必要条件是:
对于任意给定的正数ε
,存在着这样的正整数N,使得当m>n>N时就有|Xn...
数列收敛的充要条件
答:
数列收敛的充要条件有:数列收敛的基本定义、夹挤定理、单调有界原理、柯西收敛准则等等
。1)数列收敛的基本定义。设{Xn}为一已知数列,A是一个常数。如果
对于任意给定的正数ε
,总存在一个正整数N=N(ε),使得当n>N时,有|Xn-A| 2)夹挤定理。如果有三个数列{Pn}{Xn}{Qn}。且当n足够大以后...
数列收敛的充要条件
是什么?
答:
定理1:如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界
。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。收敛数列与其子数列间的关系,子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M,若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可...
数列收敛的充要条件
答:
数列收敛的充要条件包括数列收敛的基本定义;夹挤定理;单调有界原理(任何单调(单调递增或递减)且有界的数列都收敛
。);柯西收敛准则(设有一数列{Xn},该数列收敛的充分必要条件是:
对于任意给定的正数ε
,存在着这样的正整数N,使得当 m>n>N 时就有 |Xn-Xm|<ε)等。 扩展资料 数列收敛的充要条件包括数列收敛的...
数列收敛
有哪些
条件
?
答:
由
单调
有界定理可知,
数列
{an}有极限,记为a.由a_(n+1)^2=2+an,对两边取极限得 a^2=2+a,解得a= -1或a=2. 由数列极限的保不等式性知,a= -1不合理,舍去.∴lim( n→∞)√(2+√(2+…+√2)) =2.定理2.10(柯西收敛准则):数列{an}
收敛的充要条件
是:对任何ε>0,存在正...
数列收敛的充要条件
是什么?
答:
收敛‘(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列 :“1,-1,1,-1,……,(-1)n+1”3、与子列的关系:数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;
数列 收敛的充要条件
是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
数列收敛的
必要
条件
是什么?
答:
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数 的极限值。数列{Xn}收敛的充分必要条件是:
对于任意给定的正数ε
,总存在正整数N,使得当...
数列收敛的充要条件
是什么?
答:
第一个重要极限 第二个重要极限
数列收敛的充要条件
是什么?有何应用?
答:
如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界
。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件;但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然是有界的,但也是发散的。所以有界不是收敛的...
数列收敛的
必要
条件
是什么?
答:
依次进行下去,得到的子列a(i(n)),它显然是一个递增的子列.所以任一数列中都能取出一个单调子列.下面证明数列a(n)有界
充要条件
是该
数列的
任何一个子列均有
收敛
子列。证明:当数列a(n)有界,对a(n)中的任一子序列a(i(n)),利用上述结论,能从a(i(n))中取出一个
单调的
子...
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