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可导性与连续性的例题
高数 讨论
连续性可导性
答:
这道题先讨论
连续性
,左右极限值相等且等于
函数
y在x=0的值,所以连续,然后又求左右导数,得出二者不相等,所以不可导。
函数
可导性与连续性的
关系
答:
函数
可导性与连续性的
关系如下:关于
函数的
可导导数和连续的关系:1、连续的函数不一定可导。2、
可导的
函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。...
高等数学 讨论
函数的连续性和可导性
f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
连续函数
闭区间上的连续函数具有一些重要的性质,是数学分析的基础,也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:...
函数
的可导性和连续性
答:
首先要满足函数
连续的
条件(左极限等于右极限等于该点的函数值),其次要满足左导数等于右倒数。即函数的条件是在定义域内,必须是连续的.
可导函数
都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.例如,y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y=1,lim(x趋向0-)y=-1,两个值不...
高数
函数
求过程 求问
连续性
可导性
答:
1、
连续性
左极限=lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(3x-lnx)=3 右极限=lim(x->1+)f(x)=lim(x->1+)(3x+lnx)=3 f(1)=3*1+ln1=3 因为左极限=右极限=函数值,所以f(x)在x=1处连续 2、
可导性
左导数=(3-1/x)|(x=1)=2 右导数=(3+1/x)|(x=1)=4 因为左导数≠右...
讨论
函数连续性与可导性
,看图吧~
答:
(1)
连续性
:=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x²)=0 分子有限,分母+∞,极限=0 连续。(2)
可导性
:f'(0)=lim(x->0)x²sin(1/x)/x =lim(x->0)xsin(1/x)=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x)=0 分子有限,分母∞,极限=0 可导。
一道高数的证明题(
连续性
余
可导性
)
答:
左
连续
又右连续,所以f(x)在x=0处连续,这没有错,但是还不能说明
函数可导
,因为连续只是
可导的
必要条件。这里用导数的定义来判断是否可导:lim(x→0+)f(x)/x=lim(x→0+)(1-cos(x^2))/x^4=lim(x→0+)(1/2×x^4)/x^4=1/2 lim(x→0-)f(x)/x=lim(x→0-)(g(x)(...
证明:函数的
可导性与连续性的
关系
答:
给你讲解一下函数
可导性与连续性的
关系:设函数y=f(x)在x处可导,即lim(Δx→0)Δy/Δx=f '(x)存在.由具有极限的函数与无穷小的关系知道Δy/Δx=f '(x)+α(α为任意小的正实数,可以理解α的极限为0,但α≠O)上式同时乘以Δx,得Δy=f '(x)Δx+αΔx由此可见,当Δ...
讨论
函数
在x=0处的
连续性和可导性
(1)y=|sinx|;(2)y=xsin1/x(x不等于...
答:
左导数=-1 右导数=+1 不
可导
(2)y=xsin1/x(x≠0)y=0 (x=0)lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0 (无穷小×有限量),
连续
左右导数均不能存在,不可导 (3)y=x²sin1/x(x≠0)y=0 (x=0)lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0 左右导数均=0,可导 ...
一道
连续性与可导性
题求解!
答:
这是一个分段函数。除了x=0,函数都是
连续
且
可导的
(初等
函数的
性质)。下面仅讨论x=0的情况。先求左右极限。lim{x-->0-}f(x)=lim{x-->0}ln(1+x)=0,lim{x-->0+}f(x)=lim{x-->0}[(1+x)^(1/2)-(1-x)^(1/2)]=lim{x-->0}x/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]...
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