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连续性和可导性例题
高等数学 讨论函数的
连续性和可导性
f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
连续函数
闭区间上的连续函数具有一些重要的性质,是数学分析的基础,也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:...
讨论函数
连续性与可导性
,看图吧~
答:
(1)连续性:=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x²)=0 分子有限,分母+∞,极限=0 连续。(2)
可导性
:f'(0)=lim(x->0)x²sin(1/x)/x =lim(x->0)xsin(1/x)=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x)=0 分子有限,分母∞,极限=0 可导。
.../x,(x不等于0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0处的
连续性与可导性
答:
解题过程如下:
函数的
连续性与可导性
问题 急!!
答:
1).f(x)= ln(1+x),x>=0 x,x<0 在x点两个表达式所得数一样都为零,
连续
;画图相知不 可导 。(2).f(x)=x(a次方)sin1/x,x不等于0 0,x=0 连续可导
求
连续性和可导性
答:
这是分段
函数
,f(x)在x=0
连续
,其实就是求x->0的极限,即lim(x->0)(1+x)^1/x ,高数有两个重要极限,不需要证明,即可使用 :第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1 ;第二个:n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e;这样解就很明显了等于e,那么k=e;f'(x)求导见下图:...
一道讨论
连续性和可导性
的高数题(很基础的)
答:
故f(x)在任意一点处都
连续
。当x不等于0时,f(x)显然是
可导
的,又因为lim(△x→0)(f(0+△x)-f(0))/△x=(△x)²sin(1/△x)/△x=lim(△x→0)(△x)sin(1/△x)=0,所以f(x)在点x=0处可导,故f(x)在任意一点处都可导。(但其
导函数
不连续)...
一道
连续性与可导性
题求解!
答:
这是一个分段
函数
。除了x=0,函数都是
连续
且
可导
的(初等函数的性质)。下面仅讨论x=0的情况。先求左右极限。lim{x-->0-}f(x)=lim{x-->0}ln(1+x)=0,lim{x-->0+}f(x)=lim{x-->0}[(1+x)^(1/2)-(1-x)^(1/2)]=lim{x-->0}x/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]...
怎样证明
函数连续可导
答:
问题一:如何证明函数在x=0处的
可导性与连续性
要在x=0处连续,那么函数在0处的左右极限要都存在并且和该点的函数值相等;而可导性是建立在连续的基础上的,可导必连续,然后用导数的定义,如果在此点处左右导数均相等,那么在该点处可导。问题二:如何证明函数处处连续,又如何证明处处可导 用...
高数证明题-涉及
可导性与连续性
答:
F(x)在x=0处
可导
,那么lim(x→0)(F(x)-F(0))/(x-0)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)那么定义G(x)= F(x)/x x不等于0 F‘(0) x=0 那么G(x)有定义 且lim(x→0)G(x)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)=G(0)所以G(x)在x=0处
连续
,满足题意 ...
函数的
可导性和连续性
答:
例如,y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y=1,lim(x趋向0-)y=-1,两个值不相等,所以不是
可导函数
。也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数,反之不是。Q3:如何证明函数的连续
和可导
连续性
只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了....
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