...则A的逆矩阵也是对称矩阵;若A是可逆的反对称矩阵,则A的逆矩阵也是反...答:这个显然成立, 首先转置和可逆符号可以交换 假设AB互逆,A'表示A的转置,则 A'B' = (BA)' =E, 所以A',B'互逆 如果A对称,则A'=A, 既然B'和A'互逆,所以A,B'互逆,而逆矩阵是唯一的,B'=B,结论1成立 如果A反对称,则A'=-A, (-A)B'=E, 就是A(-B')=E, A和-B'互逆,因为逆...
A是可逆的反对称矩阵,a是n维列向量,求证{A a/aT 0}秩为n答:反对称矩阵的秩一定是偶数, 所以A的阶数n是偶数 利用行初等变换可知 [A, a; a^T, 0] 等价于 [A, a; -a^T, 0], 后者是一个奇数阶的反对称矩阵, 秩是偶数, 所以秩最多是n, 又因为它有一个n阶非奇异子矩阵A, 所以秩就是n