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向量组的各向量线性相关
向量组线性相关
定理是什么?解的性质是什么?
答:
线性相关定理 1、向量a1,a2,…,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个
向量的
线性组合。2、一个
向量线性相关
的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量...
向量组线性相关
的充要条件是什么?
答:
1、若矩阵A的秩r(A)=m,①当n=m,则行向量,列向量均线性无关②当n>m,行
向量线性无关
,列
向量线性相关
。2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关...
向量组线性相关
什么意思?
答:
向量组
线性相关
的定义如下:先把
向量组的各
列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A秩小于向量个数m,则向量组线性相关;对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。包含零向量的任何向...
向量组线性相关
是什么几何意义?
答:
其几何意义:该
向量组
所对应的非齐次线性方程组中的四个方程所表示的四个平面交于同一条直线。n+1个
向量线性相关
,它们必定在小于等于n维的线性空间内。1个向量构成的租线性相关,说明这个向量是0向量,那么这个向量处于0维空间,即这个向量只是几何意义上的点。2个向量线性相关,这2个向量必定是在同1...
向量组线性相关
的条件是什么
答:
而
向量组线性无关
的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个
向量线性
组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都
线性相关
。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是该组向量,线性相关。
向量组的线性相关
性是什么?
答:
向量组的线性相关
性是:向量组B=(β1,β2,……,βm)能由向量组A=(α1,α2,……,αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1,α2,……,αm)的秩等于矩阵(α1,α2,……,αm,B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立;一个向量可...
如何判断两个
向量组线性相关
或
线性无关
呢?
答:
1、行列式判别法:将
向量组的
向量按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组
线性相关
;如果行列式的值不为0,则向量组
线性无关
。2、
向量线性
表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以通过其他
向量的
线性组合表示出来。如果存在不全为零的系数使得线性组合等于零向量,则向量组线性...
向量组的线性相关
怎样证明?
答:
1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A,对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵,梯矩阵的非零行数即
向量组的
秩向量组
线性相关
<=>向量组的秩<向量组所含向量的个数。2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则向量组
线性无关
,否则线性相关。向量的...
线性代数问题:
向量组的线性相关
如何求。
答:
证明:令k1b1+k2b2+k3b3+k4b4=0,有(k1+k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0,假设a1,a2,a3,a4
线性无关
,有k1=k3=-k2=-k4使之成立;若a1,a2,a3,a4
线性相关
,那么可能存在k1,k2,k3,k4使该式成立且每个
向量
前系数不为零,若不存在这样的k1,k2,k3,k4使k1+k4,k1+k2,...
向量组的线性相关
性
答:
向量组的
相关性质 (1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组
线性无关
;(2)当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定
线性相关
;(3)通过向量组的正交性研究向量组的相关性;(4)通过向量组构成的齐次线性方程组解的...
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