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在全定义域可积分一定连续吗
在
定义域
内,函数
连续
的充要条件是什么?
答:
一定连续
。这个可以从任意一本高等数学或微积分的大学数学教材中找到他的证明。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现...
微
积分
中,区间内的
可积
函数是否
一定连续
?还有单调函数的导数什么时候...
答:
该函数在整个
定义域
都是
可积
的,明显不
连续
嘛 2、单调函数的导数不可积 那就是该单调函数不连续呀,同上~
设f在
积分
区间上
连续
,
能
说明它的奇偶性吗
答:
积分
,
连续
,奇偶性没有必然联系 函数f(x)必须同时具备下列两个条件,才能说它有奇偶性 其一,
定义域
关于原点对称 其二,f(x)=f(-x)或者f(x)=-f(x)
微
积分
中,区间内的
可积
函数是否
一定连续
?还有单调函数的导数什么时候...
答:
函数连续一定可积,但不一定可导
。函数的导数在积分就是原来的函数自己啊,怎么会不可积呢?
f在定
积分
的
定义域
上
连续吗
,为什么?
答:
若f(x)在[a,b]上有原函数,并且连续,那么f(x)
一定可积
。现在。我们只知道
在连续
函数的基础上,通过变上限积分来构造原函数。知道这点就可以了 这里可积就是指的黎曼可积。现阶段说不可积是指,不满足定
积分定义
,本质上说就是黎曼和(或者称为积分和)S极限与区间【a,b】的分割方式以及小区...
高等数学
积分
问题:f(x)在【a,b】上可积(
连续一定可积
),则变上限积分∫...
答:
高等数学
积分
问题:f(x)在【a,b】上可积(
连续一定可积
),则变上限积分∫f(x)dx在(x0,x)的积分区间是【a b】上的连续函数。但是下面的函数的积分也不连续啊,原函数不都是变上限积分+常数吗?不解,一个函数的所有原函数的
定义域
应该都一样啊。。求助 展开 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重...
被积函数在定义域内连续,那么
积分
后的函数
在定义域
内依旧
连续吗
?麻烦给...
答:
不仅
连续
,而且可导,即有 定理 若f(x)在[a,b]上连续,则
积分
上限函数 F(x)=∫(a,x) f(t)dt ① 在[a,b]上可导,且F'(x)=f(x).以下给出定理证明,它在任何高数教材上都有。证明:任取x、x+Δx∈[a,b],不妨设Δx>0,有 F(x+Δx)-F(x)=∫(a,x+Δx...
为什么有些函数在
定义域
上连续但在定
积分
里不
一定连续
?
答:
当然有意义,图示中的
积分
就经常出现在概率论中的正态分布里面。但是这种积分一般是以定积分形式出现的(正因为很多具体的例子都是利用定积分一样)下面求出这种积分在(0,+∞)上的定积分:所以不
一定
所有的
连续
函数都有原函数,但是这些“反常”的函数在无穷区间上是可以收敛的。
可导,可微,
可积
和
连续
的关系
答:
仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导
必连续
,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不
一定连续
,
连续必定可积
;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;...
为什么
积分
的
定义域
要求是
连续
的?
答:
它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。
连续
函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定
积分一定
不存在。
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