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处处可导但不连续的函数
函数可导但
导数
不连续的
例子
答:
以下是一个
函数可导但
导数
不连续的
例子:函数f(x)=x^3,该函数在x=0 处可导,且导数值为0。但在该点的左侧,函数值小于0,而在该点的右侧,函数值大于0。因此,f(x) 在x=0处导数值虽然连续,
但函数
值不连续。更具体地说,根据导数的定义,我们有:f'(0+)=lim(h->0-) [f(0+h)-f...
函数处处可导但
导函数却
不连续
求举个例子 还有请问下如果某点可导 那...
答:
当 x 不等于0 时, f(x)=x^2 Sin(1/x);f(0) = 0 此
函数
在 x=0 处,
导数
为0, 但导函数在 x=0处
不连续
。如果某点可导 那么此点的领域
不一定可导
.反例:当 x 不等于0 时, f(x)=x^2 * {1/x}; (这里:{1/x} 是 1/x 的小数部分)f(0) = 0 ...
证明是否存在函数,满足:“
处处可导
,但导
函数处处不连续的
”_百度...
答:
首先,记f_n(x)=n[f(x+1/n)-f(x)],则f_n是
连续函数
。由于f
处处可导
,对每个x∈I, f_n(x)->f‘(x). 这样f'就是一个连续函数列的极限函数。然后用实变里常用的分割集合的技术,可以证明:f'的
不连续
点集包含于一列无内点闭集的并(从而是第一纲集)。因此f'的连续点集包含一列...
一个
连续函数处处可导
,而它的导
函数不一定连续
,能不能举个例子?
答:
这样的例子不存在。函数可导的条件是:左导数和右导数均存在,且相等。于是,
导数=左导数=右导数
。既然这样,导函数一定连续。
给一个
可导
,但导
函数不连续的
例子!
答:
导函数可求得g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0 并且g′(0)=0g′(0)=0, 所以g′(x)g′(x)在x=0x=0处并
不连续
。导函数存在但并非RR上
连续函数
。设{rn}{rn}为闭区间[0,1][0,1]之间所有的有理数,则函数 f(x)=∑n...
不是
连续
,
但是可导
是什么原因?
答:
1、原因 因为
不一定
是
连续的
,
可导
要求左右
导数
存在且相等。2、举例说明 y=|x|在x=0处极限为0,但是左右导数分别是-1,1,所以在x=0是不可导的。3、可导 可导,即设y=f(x)是一个单变量
函数
, 如果y在x=x0处存在 导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。4、可导条件 如果一个函数的...
开区间上
处处可导但
导
函数处处不连续的函数
是否存在?
答:
函数可导
一定连续,
连续不一定可导
,所以不存在楼主所说
的函数
。
谁能举个例子说明原
函数可导但
它的
导数不一定连续
答:
不是一个短帖能写清楚的。你可以先去找到
处处连续
,
但处处
不
可导的函数
,把这种函数积分一次,就可得到这种例子。不好意思,昨天把题目看错了,今天改正。f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时),f(0)=0.f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时),f′(0)=0.f′(x)在x=0
不连续
。
举例说明
连续函数的导数不一定连续
答:
f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时,f(x)=0.这个
函数
在(-∞,+∞)
可导
.
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0.所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)
不连续
....
可导函数的
导
函数不一定连续
?为什么?不是有
导数
极限定理吗?
答:
f(x)=0 这个
函数
在(-∞,+∞)
处处可导
。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)
不连续
。
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