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不连续的可导周期函数
周期函数
是如何定义的?
答:
可导的
函数一定连续;
不连续的
函数一定不可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在
导数
y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。
周期函数
有以下性质:(1)若T(T≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期。(...
狄利克雷
函数
为何处处
不连续
且无法画出图像?
答:
首先,狄利克雷函数并非一般的
连续函数
。它在数轴上是可测的,但处处
不连续
,这意味着它在任何点都不具备
连续的
局部性质。尽管它的图像无法用常规方法描绘,但其周期性却是其最为显著的标志:对于任何正有理数,它都是一个
周期函数
,没有最小正周期,这为它增添了几分神秘色彩。然而,狄利克雷函数的...
周期函数
求导之后还是周期函数吗
答:
周期函数
求导之后还是周期函数,而且周期不变,对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。求导是数学计算中的一个计算方法,它的定义是当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商...
狄利克雷函数是
周期函数
吗
答:
狄利克雷函数是
周期函数
。狄利克雷函数(英语:dirichlet function)是一个定义在实数范围上、值域
不连续的
函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,它处处不连续,处处极限不存在,不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。狄利克雷函数是周期函数,但是却没有最小正周期,它的周期...
为什么狄利克雷
函数
处处
不可导
呢?
答:
狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域
不连续的
函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,它处处不连续,处处极限不存在,不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。狄里克雷函数是
周期函数
,但是却没有最小正周期,它的周期是任意负有理数和正有理数。因为不存在最小负有理数...
迪里克勒
函数
答:
Dirichlet函数是这样定义的:当x是有理数时,f(x)=1 当x是无理数时,f(x)=0 它的特点是:1.它是
周期函数
,但没有最小正周期。2.它在任何一点都
不连续
3.它在任何一点都不
可导
,也不是黎曼可积的。4.[0,1]上的Dirichlet函数是勒贝格可积的 ...
如何判断一个
函数
是否
可导
具有可导性
答:
首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右
导数
是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才可导。
可导的函数
一定连续;
不连续的函数
一定不可导。可导,...
函数导数
的分类问题,他的分类标准应该怎么求
答:
函数
的导数
仍然是函数,所以有 各种分类法。初等函数、非初等函数;
周期函数
、非周期函数;奇函数、偶函数、非奇非偶函数;有界函数、无界函数;
连续函数
、分段连续函数、处处
不连续
函数;
可导函数
、不可导函数;原函数、反函数、隐函数;单调增加函数、单调减少函数;凸函数、凹函数;一元函数、多元函数;...
如何用定义证明arctanx
的导数
?
答:
(2)arctanx不是
周期函数
。2、两者的单调区间不同 (1)tanx有单调区间(-π/2+kπ,+π/2+kπ),k为整数,且在该区间为单调增函数。(2)arctanx为单调增函数,单调区间为(-∞,﹢∞)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点
的导数
描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的...
secx
导数
是什么意思?
答:
不连续
必然不
可 导
;连续不一定
可导
。典型例子:含尖点的
连续函数
。secxtan正割属于周期函数,最小正周期为2π。若f(x)是在集M上以T*为最小正
周期的周期函数
,则K f(x)+C(K≠0)和1/ f(x)分别是集M和集{X/ f(x) ≠0,X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。
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