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复变函数证明题题库
一个
复变函数
的
证明题
答:
0<x<2 或 x>3 f'(x)>0 f(x)是增
函数
2≤x≤3 f'(x)≤0 f(x)是减函数
复变函数证明题
(关于柯西积分定理和公式还有界囿不等式)
答:
1、对任给的r>0,考虑圆周C:|z-z0|=r。由闭路变形原理知道 积分_L f(z)dz=积分_C f(z)dz =积分(从0到2pi)f(z)re^(ia)*ida,其中i是虚数单位,a是角度,令r趋于0,由于f(z)re^(ia)是趋于0的,因此...
复变函数
与积分变换
证明题
: 若f(z在区域D内解析,且|f(z)|在区域D内为...
答:
(2)若f(z)不恒为0 由f(z)解析得:∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x C-R条件 |f(z)|=u^2+v^2为非零常数,因此该
函数
对x和y的偏导数均为0...
复变函数函数证明题
答:
f(z0)=1/2π*∫f(z0+re^iΘ)dΘ,其中r是圆周C的半径,积分范围是0到2π 因此这道题的关键在于通过这个调和
函数
u(x,y)构造出解析函数f(z)下面给出构造得到的解析函数f(z):设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),...
复变函数证明题
答:
直接
证明
:(1)因为f(z)是解析
函数
,所以满足柯西-黎曼方程:而 因此 因此新函数的实部和虚部也满足柯西-黎曼方程,所以新函数也是解析函数。(2)因为f=u+iv,所以 根据柯西-黎曼方程下复变函数的导数公式,得到 因此 同...
复变函数题目
,求大神
证明函数
f(z)=|z|∧2除去在z=0外,处处不可微_百 ...
答:
f(z)=|z|^2=x^2+y^2,直接根据C-R方程就可
证明
。以复数作为自变量和因变量的函数 ,而与之相关的理论就是
复变函数
论。 解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,...
复变函数
的
证明题
答:
cos(γ-α)=-1/2 故这里可以知道三点对应的复数的复角的差是120度 这样 可以知道Z1 Z2 Z3不但模相等而且两两夹角相等,所以Z1,Z2,Z3构成等边三角形,并且三点都在一个圆上,该等边三角形内接于该圆 ...
帮忙做下这两道
复变函数题
答:
证明
u(x,y)为调和
函数
即证明u满足 (a)u存在连续的二阶偏导数 (b)拉普拉斯方程 即u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0 证明:因为 u"xx(x,y)=2 u"yy(x,y)=-2 u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0 所以 u(x,y)为...
复变函数
。解析函数。
证明题
。
答:
因为f(z)不是常数
函数
,则存在|f(z1)|-|f(z2)|≠0 但是因为|f(z)|=C,则|f(z1)|=f(z2)|=C 于是和|f(z1)|-|f(z2)|≠0相矛盾 因此区域D内满足|f(z)|=C(常数)的解析式必须为常数
证明
完毕 ...
求解
复变函数
论第四版一道
证明题
答:
证明
:考虑极限lim(z→z0)[f(z)-f(0)]/z。①沿虚轴的极限,lim(y→0)y^3(1-i)/(-iy^3)=1+i。②沿实轴的极限,lim(x→0)x^3(1+i)/x^3=1+i。这两者的极限分别是∂u/∂x+i∂...
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