如何判断一个多元函数是否存在极值点?答:1.极值的定义:若函数f(x,y)在点(x0,y0)的邻域里所有点均满足f(x,y)≤f(x0,y0),则f(x,y)在(x0,y0)取得极大值,点(x0,y0)为极大值点。极小值定义类比。极大值与极小值,统称为极值。2.驻点定义:满足f'x(x,y)=0和f'y(x,y)=0同时成立的点(x,y)。驻点是极值点的可疑...
多元函数求极值答:极大值与极小值统称为极值,极大值点与极小值点统称为极值点。2、极值的条件(1)必要条件 设函数f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在,且在点(x0,y0)处取得极值,则fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0。(2)充分条件设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的...
多元函数极值如何判断极大和极小值答:1.如果没有限制条件的话,以二元函数为例,第一步求出该函数的一阶偏导数都为零时的点,记为P0点,此时P0点是稳定点,然后验证Heesen矩阵的的正定性,若正定,在P0点取得极小值,若负定,在P0点取得极大值,若不定,不取得极值.(具体还有判断公式)2.如果有限制条件,例如限制条件为ψ(x,y)=0,那么...