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多元函数的极值判定
如何
判断多元函数
是否
有极值
?
答:
在多元函数极值判断中,
一阶偏导值为零的点是驻点,但是不一定是极值点
,要判断是否为极值,则需要借用多元函数极值存在的的充分条件,该定理在《高数》上可查,令该函数对xx的二阶偏导在驻点处的函数值为A,该函数对xy的二阶偏导在驻点处的函数值为B,该函数对yy的二阶偏导在驻点处的函数值为C....
多元函数极值
点
的判别
答:
1.F(x、y)分别对x,y求偏导,目的是联立偏导方程,找出驻点。2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为
判断
依据,目的就是,判断第一步中驻点是否为
极值
点。二元(或都
多元
)极值的求法思想与一元完全类似,试回忆一元
函数
求极值:1.f'(x)=0,找出驻点。 2.f''(x)判断,驻点是否为极值。设函...
多元函数极值
如何
判断
极大和极小值
答:
1.如果没有限制条件的话,以二元函数为例,第一步求出该
函数的
一阶偏导数都为零时的点,记为P0点,此时P0点是稳定点,然后验证Heesen矩阵的的正定性,若正定,在P0点取得极小值,若负定,在P0点取得
极大值
,若不定,不取得
极值
.(具体还有
判断
公式)2.如果有限制条件,例如限制条件为ψ(x,y)=0,那么...
多元函数
取
极值
的条件是什么?
答:
(1)AC-B*B>0时
有极值
(2)AC-B*B 设D为一个非空的n 元有序数组的集合, f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D,通过对应规则f,都有唯一确定的实数y与之对应,则称对应规则f为定义在D上的n元
函数
。记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,...
怎么求
多元函数的极值
呢?
答:
3. 将候选值x代入二阶导数f''(x),
判断极值
类型(
极大值
、极小值还是鞍点)。若f''(x) > 0,则为局部极小值;若f''(x) < 0,则为局部极大值;若f''(x) = 0,则需进一步分析。2.
多元函数
求极值:对于多元函数f(x, y),...
在针对
多元函数
时,如何
判断
其
有
最大(小)值
答:
2) A>0,f(x0,y0) 为极小值;如果:∆<0 不是
极值
;如果:∆=0 需进一步
判断
。举一例:f(x,y)=x²+y²,其稳定点为:(0,0)。A=2,B=0,C=2 ∆=4>0 f(0,0)=0 为极小值!也是
最小值
。对于n>2的
多元函数
,结论类似。
多元函数极值
点必须满足哪些条件?
答:
多元函数极值
定理的必要条件是函数在驻点处的一阶偏导数为零,并且二阶偏导数的行列式非负。这些条件是
判断极值
点的必要条件,但并不一定是充分条件。这就是为什么
函数的
驻点不一定是极值点。举个例子,考虑函数$f(x,y)=x3-y3$。该函数的一阶偏导数为$f_x=3x2$和$f_y=-3y2$,驻点为$(0,0...
求解数学问题:
多元函数
求
极值
答:
多元函数的极值
及最大值、最小值 定义设函数在点的某个邻域内有定义,对于该邻域内异于的点,如果都适合不等式 ,则称函数在点有极大值。如果都适合不等式 ,则称函数在点有极小值.极大值、极小值统称为极值。使函数取得极值的点称为极值点。例1 函数在点(0,0)处有极小值。因为对于点(...
多元函数极值
是多少?
答:
多元函数的极值
:定理:(又称为极值的必要条件)必要条件就是指后面的可以推出前面的,在这里就是一个函数的偏导数在一点处为0,则函数在该点出必有极值。推广到三元:极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在...
多元函数
求
极值
答:
3、3
函数的最大值
与最小值在实际问题中,根据问题的实际意义,可以
判断函数
z=f(x,y)在区域D上存在最大值或最小值,且一定在区域D的内部取得,而区域D内仅有一个驻点,则函数必在该驻点处取得最大值或最小值。具体可见mp.weixin.qq/...e=6#rd 问题二:
多元函数
求极值什么情况下,条件极值...
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