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大学线性代数笔记
【
笔记
】
线性代数
(1)
答:
揭开
线性代数
的神秘面纱:行列式的深度解析 行列式,这个看似简单的概念,却隐藏着丰富的数学奥秘。首先,我们从理解逆序数开始——它是理解行列式运算的基础。想象一下,排列12345是标准次序,而当元素不是按顺序排列时,例如325146,这就产生了逆序。每一对不按顺序排列的元素,如3后面紧跟2和1,都会贡献...
线性代数笔记
(一)
答:
叫做 元 的
代数
余子式.引理 一个 n 阶行列式, 如果其中第 i 行所有元素除 元 外都为零, 那么这行列式等于 与它的代数余子式的乘积, 即 证明?定理 行列式等于它的任一行 (列) 的各元素与其对应的代数余子式乘积之和, 即 或 证明?推论 行列式某一行 (列) 的元素与另...
线性代数笔记
(MOOC)
答:
MOOC
线性代数
https://www.icourse163.org/learn/SDU-55001?tid=376008#/learn/content?type=detail&id=720002&cid=763003 用行列式和矩阵研究n维向量的问题 用行列式,矩阵和n维向量研究线性方程组 用行列式,矩阵,n维向量和线性方程组研究相似对角形 相似对角形中的重要概念: 特征值:是求...
[
笔记
]
线性代数
答:
向量空间 V 中的一组向量通过
线性
组合 获得的所有向量的集合称为这一组向量的 张成空间 张成 描述的是多次线性组合的过程,而张成后形成的空间,依然是一个向量的集合。这个空间可以等于向量空间 V ,也可以是 V 的子集。通俗的理解,线性无关or相关是描述一组向量的,在这一组...
线性代数
的本质——
笔记
1
答:
因此矩阵与向量的乘法的直观解释如下:既然一个矩阵代表空间的一次 线性变换 ,那么矩阵相乘就表示变换过一次的基向量再进行一次 线性变换 ,即对原空间进行两次线性变换。进行两次变换的效果等价于2个矩阵相乘后得到的1个矩阵一次变换的效果。主要内容来源于b站up主 @3Blue1Brown 的
线性代数
的本质 ...
1.3 向量方程(
线性代数
及其应用-第5版-系列
笔记
)
答:
解:该向量方程可以写为: 写成矩阵形式为: 化为简化阶梯形为: 其解是 ,因此 是 与 的线性组合,权为: 和 。由上例可以得到如下的结论:
线性代数
的一个主要思想是研究可以表示为某一固定向量集合 的线性组合的所有向量。定义:要判断向量 是否属于 ,就是判断方程 是...
MIT
线性代数
总结
笔记
——行列式
答:
但是相较于高斯消元法,克莱姆法则计算方程的解的效率较低,它仅仅只是提供了一个
代数
表达式,让人们能代数运算而不是写算法。在二维中,行列式的几何意义其实就是矩阵所对应的
线性
变换所改变由空间中两基向量构成的矩形的面积的比例,对应到三维就是对应空间中三个基向量对应的平行六面体的体积的比例。
1.1 线性方程组(
线性代数
及其应用-第5版-系列
笔记
)
答:
显然,如果写成方程组的形式,第三个方程 不可能成立,所以这个方程组无解,也就是说,这个方程组是 不相容的 。从几何的角度来看,是因为没有同时落在三个平面上的点。本节首先描述了
线性代数
研究的基本问题:解线性方程/线性方程组,由此引入了矩阵的概念,介绍了一种解线性方程组的基本方法,并...
1.2 行化简和阶梯形矩阵(
线性代数
及其应用-第5版-系列
笔记
)_百度...
答:
例如,设某个
线性
方程组的增广矩阵已经化为等价的 简化阶梯形 : 对应的线性方程组为: 对应于主元列的变量 和 称为 基本变量 ,其他变量称为 自由变量 。 由于简化阶梯形使每个基本变量仅包含在一个方程中(由于每一先导元素1是该元素所在列的唯一非零元素,所以除了该先导元素所在的行...
线性代数笔记
六 基变换
答:
也就是说,之前讲的是特定向量进行
线性
变换后,在原坐标系中的样子,其实是一个向量变成了另一个向量。现在说的是,另外一个坐标系中的向量,在我们坐标系中是什么样子,其实是同一个向量。然而,为什么詹妮弗的(-1,2)在我的坐标系中就是(-4,1)呢,我看了视频被绕晕了,也没有搜索到什么结果...
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