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定积分与原函数的转换
函数定积分和原函数
之间有哪些数学关系?
答:
函数的定积分和原函数
之间有着密切的数学关系。首先,定积分是原函数在给定区间上的面积或累积效果的度量。换句话说,定积分可以看作是原函数在某个区间上的“总和”。其次,定积分可以通过原函数来计算。根据牛顿-莱布尼茨公式,如果一个函数的原函数存在,那么该函数的定积分可以通过将原函数在该区间的...
怎么理解
定积分与原函数的
关系?
答:
∫f‘(x)dx = f(x)+c;对于
定积分
,如果先积分后求导,是对积分变量的求导,若积分限为常数则导数为零;若积分限为变量,则适用复合函数求导法则。如果先求导后积分,那么得到的是给定
函数的
两点间函数值的差;设 f(x)的
原函数
为 F(x);{ [a,b]∫f(x)dx }' = [F(b) - F(a)]'...
定积分
换元法dx与dt怎么
转换
答:
定积分的
换元,三个地方都要换。令想换的地等于t,解出x关于t的表达式。接着对x关于t的函数进行微分,dx=f'(t)dt,
不定积分
换元到此结束。定积分的的第三个需要换元的地方是上下限。原来的式子是x的上下限对x积分,变成对t积分了,得把x的上下限换成t的上下限。用x的上下限,通过这个表达...
定积分与原函数
之间的关系(具体问题)
答:
F‘(x)=xcosx F(x)=∫xcosxdx=∫xdsinx =xsinx+cosx+C 2π=∫(0,π)F(x)dx=∫(0,π)(xsinx+cosx+C)dx =[sinx-xcosx+sinx+xC]|(0,π)=π+πC C=1 F(x)=xsinx+cosx+1
导
函数的定积分
表示
原函数的
什么
答:
导函数的
定积分
表示
原函数的
:导数 比如:X²导函数是:2X
原函数是
:X³/3+C 导函数的定积分:∫2Xdx=X²原函数的导数:(X³/3+C)‘=X²
关于
定积分与原函数的
问题
答:
定积分
∫[a,b]F′(x)dx=∫[a,b] f(x)dx,f(x)是导函数,F(x)是导
函数的原函数
,F′(x)= f(x),如f(x)=2x。则F(x)= x²+C,当C=5时,F(x)= x²+5是导函数f(x)的一个原函数。F(x)= x²+5中x=a是初始条件,那么原函数F(x...
定积分的定积分
等于什么
答:
定积分
等于原函数在积分区间端点的函数值相减。定积分是积分的一种,是函数在某个区间上的
积分和
的极限。在计算定积分时,需先求出
函数的原函数
,再将原函数在积分区间端点的函数值相减,即可得到定积分的值。可以表示为F(x1)-F(x2)或F(b)-F(a),F(x)表示函数f(x)的原函数。
定积分
求
原函数的
公式是什么?
答:
定积分
求
原函数的
公式是:∫f(x)dx=F(x)+C。设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,...
不定积分
,定积分,
原函数
之间
有什么
关系 区别。谢谢各位前辈从理论上说...
答:
1、
不定积分是
一个函数集(各函数只相差一个常数),它就是所积函数的原函数(个数是无穷)。定积分(它是一个数,常数),它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。2、函数 f(x)的
定积分与
这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值(一个数),而原...
知道一个
定积分
,怎么求它的
原函数
答:
定积分
是一个值,它的
原函数是
它乘以积分变量再加一个常值
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