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实对称矩阵的逆矩阵的特征值
线性代数中,“实反
对称矩阵的特征值
只能是零或虚数”如何证明呢?_百度...
答:
证明:设A为实反
对称矩阵
,λ是它的任意一个
特征
根,而 是属于特征根λ的一个特征向量,即 一方面,有 另方面,又有 故 但是 故 即λ为零或纯虚数。
如何求
逆矩阵的特征值
和特征向量
答:
【答案】:因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA为
实对称的
.其次由于AB都是正定的故存在实可矩
逆矩阵
PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同
的特征
根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
如何求一般的
实对称矩阵的逆矩阵
?
答:
实对称矩阵
可正交对角化 即存在正交矩阵Q满足 Q^-1AQ = diag(λ1,...,λn), Q^-1=Q^T 其中λi是A
的特征值
.由A正定, 故 λi>0, i=1,2,...,n.令 C = diag(√λ1,...,√λn)P = QC, 则 P
可逆
, 且 P^TAP = (QC)^TA(QC) = C^TQ^TAQC = diag(1,1,...,1)...
对称矩阵怎么
求
逆矩阵
答:
解: |A-λE|= |2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |-2 -4 5-λ| r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |0 1-λ 1-λ| c2-c3 |2-λ 4 -2| |2 9-λ -4| |0 0 1-λ| = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展...
如何求
对称矩阵的
列向量
的逆矩阵的值
答:
每一行提出-1,有一个(-1)^n=-1, n为奇数 再转置 记原行列式为A,转置的行列式为A'A=(-1)^n*A'=-A'=-A 所以A=0 设A,B为反
对称矩阵
,AB不一定是反对称矩阵。设A为反对称矩阵,若A的阶数为奇数,则A的行列式为0;A的阶数为偶数,则根据具体情况计算。
n阶
实对称矩阵
A为正定
矩阵的
充要条件为什么是A
逆
为正定矩阵,请大家指 ...
答:
所以A
的逆矩阵
也是实对称阵。接下来正式开始证明:可以从特征值的角度来看。必要性:如果n阶
实对称矩阵
A为正定矩阵,那么A的正惯性指数为n,即A的所有特征值x1,x2,...,xn都大于0。由于A
的特征值
没有0,所以A可逆,且A的逆的特征值为1/x1,1/x2,...,1/xn。显然A的逆的特征值也都大于0,...
对称矩阵的逆矩阵
是什么
答:
A
的逆矩阵
是
对称矩阵
。因为A是对称矩阵 ,其转置矩阵和自身相等,则 A^T=A;那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1,所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下:
可逆矩阵的特征值
为0吗?为什么?
答:
而
矩阵可逆
的充要条件是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。
可逆矩阵的特征值
一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值不为0 ...
实对称矩阵
特征值
答:
实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是
实对称矩阵
,shum,n为其不同
的特征值
。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程...
...则A的转置阵,A
的逆
阵,A的伴随
矩阵的特征值
分别是多少
答:
λ是A
的特征值
, 则 λ是A^T的特征值 1/λ 是 A^-1的特征值 |A|/λ 是A*的特征值
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