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对角矩阵特征值
对角矩阵
的
特征值
是什么?
答:
对角线上的元素可以为 0 或其他值
,对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵;对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算,且结果仍为对角阵。推论 若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵。说明:当A的特征方程有重根...
矩阵
可以
对角
化,那么
特征值
和特征向量怎么求?
答:
设A为n阶
矩阵
,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的
特征值
,x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多有n个特征值。反过来,代数基本定理说这个方程刚好有n个根,如果重根也...
已知
矩阵
A可
对角
化,则它的
特征值
是()
答:
1.计算行列式 |A-λE| = 1-λ 2 3 3 1-λ 2 2 3 1-λ c1+c2+c3 6-λ 2 3 6-λ 1-λ 2 6-λ 3 1-λ r2-r1,r3-r1 6-λ 2 3 0 -1-λ -1 0 1 -2-λ = (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1] = (6-λ)(λ^2+3λ+3) 所以A的
特征值
为6. 注:λ^2+3λ+3 ...
求
对角矩阵
的
特征值
答:
接着求
特征值
,则令所得的特征多项式等于0,解出A有二重特征值入1=入2=2,有单独特征值入3=8。以上则为求特征值的方法。具体过程如图所示。若要继续求特征向量的话,则分别讨论;当入1=入2=2时,将特征值代入方程 (入E-A)x=B,注意这里(入E-A)是一个
矩阵
,解方程组求基础解系,...
矩阵对角
化之后
特征值
变不变?
答:
1、矩阵有n个不同的特征向量。2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数
。对于第二个充要条件,则需要出现二重以上的重特征值可验证(一重相当于没有重根)。若矩阵A可对角化,则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值,其余元素全部为0。(一个矩阵的对角阵不唯一,其特征值可以换序,但都...
如何求
矩阵对角
线上的
特征值
?
答:
特征值
,是线性代数中的一个重要概念,是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。
矩阵
可
对角
化有两个充要条件:矩阵有n个不同的特征向量;特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件...
怎样求
矩阵对角
线上元素的
特征值
和特征向量
答:
把
特征值
代入特征方程,运用初等行变换法,将
矩阵
化到最简,然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的...
对角矩阵 特征值
就是对角线上的各个元素么?
答:
是!因为IxE-AI=(x-1)(x-2)(x-3).令IxE-AI=0,解得所有
特征值
是1,2,3 。第一个例子也同理。所以
对角矩阵
的特征值就是主对角线上的各个元素。
为什么
对角矩阵
的行列式等于它的
特征值
?
答:
因为矩阵可以化成对角元素都是其
特征值
的
对角矩阵
,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。记矩阵为A,记λ为A的特征值,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的特征多项式,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,特征值的乘积恰好为矩阵...
矩阵对角
化后一定是
特征值
吗
答:
对角线上的元素是矩阵的
特征值
,但除此之外的元素不一定都是特征值。对于一个带符号的矩阵来说,如果它可以对角化,那么它可以表示为其他对角矩数。对角线上的元素是矩阵的特征值,因此,
对角矩阵
的特征值确实是矩阵的特征值,但对角矩阵以外的元素不一定是特征值,所以
矩阵对角
化后不一定是特征值。
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