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导数证明不等式题型
如何用
导数证明不等式
2x/π<sinx<x
答:
这是函数类
不等式
的
证明
,对待这种
题型
,就是要构造函数,利用单调性证明。你题目写错了,左边的x 应该在分子上。=== 解:先证左边,设f(x)=sinx-x, 要证sinx<x,只要证f(x)<0,等价于证f(x)在(0,π/2)上的最大值小于0
求导
f'(x)=cosx-1, 当0<x<π/2时,0<cosx<1...
利用
导数证明不等式
的常见
题型
归纳
答:
总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做
不等式
。通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<,≤,≥,> 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题...
高考数学
导数
解题技巧及方法
答:
证明不等式
f(x)≥g(x)在区间D上成立,等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值等于零;而证明不等式f(x)>g(x) 在区间D上成立,等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值大于零,或者证明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的证明问题可以转化为用
导数
求函数的极值或...
高中数学经典
题型
解析
答:
1.证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问
证明不等式
成立时,如果一端是常数,另一端是含有n的式子时,一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子,一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时,当n=k+1时,一定利用上n=k时...
高中二次函数和
导数
的主要
题型
是什么
答:
导数
法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。应用:比较大小,
证明不等式
,解不等式。奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。判别方法:定义法, ...
两个重要
不等式
及其在高考中的应用
答:
如果是解
不等式
含参数的不等式可能性比较大,如果是
证明
题将是不等式与数列、函数、
导数
、向量等相结合的综合问题,用导数解答这类问题仍然值得重视。 有时属高难度的题。三)复习建议 1.不等式的证明题
题型
多变,证明思路多样,技巧性较强,加之又没有一劳永逸、放之四海而皆准的程序可循,所以不...
有些什么常见的高考数学难题?
答:
不等式证明
题:不等式证明是高考数学中的难点之一,尤其是涉及到柯西不等式、均值不等式、琴生不等式等高级不等式的使用。这类题目考查学生的代数变形能力和逻辑推理能力。数列与极限题:数列是高中数学中的重要内容,难题可能涉及到数列的通项公式、求和公式,以及极限的概念和应用。特别是当数列与函数、不...
对于那种高数里一阶
导数
二阶导数然后
求证
的题目总是没思路,希望高人指 ...
答:
就能发现惊喜。这是一种情况;有时候不是在两个点进行展开,而是在中点展开,即在(a+b)/2这一点展开,然后将a、b代入x中,这样又可以应付一种提醒。具体的
题型
会让你
证明
大于或小于(b-a)的某种形式,多数是我说的第二种方法来接的。不知我表达清楚了没有,若有疑问请追问,满意还望采纳!
构造函数解决
导数
问题的常用模型
答:
近几年高考数学压轴题,多以
导数
为工具来
证明不等式
或求参数的范围,这类试题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点,而构造函数是解导数问题的最基本方法,但在平时的教学和考试中,发现很多学生不会合理构造函数,结果往往求解非常复杂甚至是无果而终。函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学中两大...
什么是切线
不等式
?
答:
在这个例子中,切线的斜率等于曲线在该点处的
导数
,在这里就是 2a。那么,切线的方程可以写成 y = 2a(x - a) + a^2。如果我们要求这条切线和曲线相切,那么切线和曲线在交点处的函数值必须相等,也就是2a(a - a) + a^2 = a^2。通过整理和简化,我们可以得到一个关于 a 的
不等式
:a^2...
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