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已知三阶矩阵A满足
已知三阶矩阵a满足
|a-e|=|a+2e|=12a+3e1=0求12a*-3e1
答:
|a-e|=|a+2e|=|2a+3e|=0 那么
a的三
个特征值就是1,-2,-
3
/2 得到|A|=3,AA*=|A|E=3E,即A*=3/|A| 特征值为3,-3/2,-2 于是2a*-3e特征值为3,-6,-7 相乘得到行列式|2a*-3e|=3* -6 *-7=126
已知三阶矩阵A满足
|3I-A|=0,|I-A|=0和|2A-I|=0其中I为三阶矩阵,求|A...
答:
满足
|λE-A|=0,λ就是
A的
特征值 现在A的特征值为1,1/2,3 而
方阵
行列式等于所有特征值的乘积 所以这里|A|=3/2
已知3阶矩阵A
,
满足
|A|=-2,|A-E|=0,AB=2B≠0,求|A2-2A-A*-E|
答:
设三个特征值是
a
,b,c 由|
A
|=-2知道abc=-2 由|A-E|=0知道a=1 由AB=2B知道b=2 所以c=-1 这样就把三个特征值求出来了 所以:(A-E)(A-2E)(A+E)=0 即A^
3
-2A^2-A+2E=0 A*=A^(-1)|A| |A2-2A-A*-E| =|A2-2A-A^(-1)|A|-E| =|A^(-1)|*|A3-2A2-|...
已知三阶
实
矩阵A满足
aij=Aij(i=1,2,3;j=1,2,3),求detA
答:
回答:由
已知
得:A^T=A* AA^T=AA*=|A|E |AA^T|=|A|^3 |A|^2=|A|^3 所以所求为1或0.
已知三阶
实
矩阵A满足
aij=Aij(i=1,2,3;j=1,2,3),求detA
答:
简单分析一下即可,答案如图所示
已知三阶矩阵A满足
|2A|=1,则|-2A*|=???
答:
三阶矩阵A
:|2A|=2³|A|=1, |A|=1/8, |A^(-1)=1/|A| A*=|A|*A^(-1)|A*|=|A|³|A^(-1)|=|A|²|-2A*|=(-2)³|A*|=-8|A|²=-1/8
若
三阶矩阵A满足
/A/=0,/A-2E/=0,R(A-2E)=1,则A的特征值是什么?
答:
一式和二式分别说明0和2是
A 的
特征值,所以设最后一个特征值是λ,然后利用相似A相似于对角阵 (0,2,λ)代入第三式即可求。(忘了第三式什么意思了)
若
3阶
行列式
a满足
答:
由|A-I| = 0, 可知1是
A的
一个特征值.同理, 由|A+2I| = |3A-2I| = 0可知-2和2/3也是A的特征值.于是A作为
3阶矩阵
, 三个特征值就是1, -2, 2/3.由此算得2A+I的三个特征值为3, -3, 7/3.行列式等于全体特征值的乘积, 故|2A+I| = -21.
已知3阶矩阵A
有3维向量
A满足
A^3X=3AX-A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无...
答:
(1) AP = A(X,AX,A^2X)= (AX,A^2X,A^3X)= (AX,A^2X,
3A
X-A^2X)= (X,AX,A^2X)B = PB.其中 B = 0 0 0 1 0 3 0 1 -1 (2) 易知 |B| = 0.由向量组X,AX,A^2X线性无关, 所以P可逆 所以 A = PBP^-1 所以 |A| = |P||B||P^-1| = 0.
设
三阶方阵A满足
(A+E)3=0,求矩阵A的全部特征值,其中E为三阶单位...
答:
设k是
A的
特征值,a是k对应的特征向量(a不等于零向量).则Aa=ka 因为(A+E)^
3
=0 即A^3+3A^2+3A+E=0 在上式两边同时右乘a得:k^3a+3k^2a+3ka+a=0 即(k^3+3k^2+3k+1)a=0 (k+1)^3a=0 因为a不是零向量,所以(k+1)^3=0 所以k=-1(3重的特征向量)
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已知A为三阶矩阵
已知a为三阶矩阵,|A|=-2