11问答网
所有问题
设三阶方阵A满足(A+E)3=0,求矩阵A的全部特征值,其中E为三阶单位矩阵.
如题所述
举报该问题
推荐答案 2020-06-26
设k是A的
特征值
,a是k对应的
特征向量
(a不等于零向量).则Aa=ka
因为(A+E)^3=0
即A^3+3A^2+3A+E=0
在上式两边同时右乘a得:
k^3a+3k^2a+3ka+a=0
即(k^3+3k^2+3k+1)a=0
(k+1)^3a=0
因为a不是零向量,所以(k+1)^3=0
所以k=-1(3重的特征向量)
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://11.wendadaohang.com/zd/F87MMMvMMSS44qS247q.html
相似回答
大家正在搜