已知三维矩阵A与三维列向量x满足...,且向量组X,AX,A^2X线性无关,记P=...答:是 A^3X=3AX-2A^2X ?解: (1) AP = A(X,AX,A^2X)= (AX,A^2X,A^3X)= (AX,A^2X,3AX-2A^2X)= (X,AX,A^2X)B = PB.其中 B = 0 0 0 1 0 3 0 1 -2 搞定请采纳 ^_^
已知三维矩阵A和三维列向量X满足:A^3X=3XA-2A^2X,且向量组X,AX...答:由B=PAP^(-1)得BP=PA=(XA,A^2*X,A^3*X)=(XA,A^2*X,3AX-2A^2X)(1)又向量组X,AX,A^2*X 线性无关观察式子(1)中所有元素均可由X,AX,A^2*X构成根据矩阵的乘法运算则可直接凑配出B=(0 0 0,1 0 3,0 1 -2)
设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,且满足Aa1=2a1+a2+a3...答:解: 由已知 A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(2a1+a2+a3,2a2,-a2+a1)=(a1,a2,a3)B 其中 B= 2 0 1 1 2 -1 1 0 0 由于a1,a2,a3线性无关, 所以 (a1,a2,a3)^-1A(a1,a2,a3)=B |B-λE|= 2-λ 0 1 1 2-λ -1 1 0 -λ = (2-λ)[-λ(2-...
设A为三阶矩阵,a,b,c是线性无关的三维列向量,且满足Aa=a+b+c,Ab=2...答:K K = 1 0 0 1 2 2 1 1 3 由于a,b,c线性无关, 所以(a,b,c)可逆 故 (a,b,c)^-1A(a,b,c)=K 即 A与K 相似 |K-λE|=(1-λ)[(2-λ)(3-λ)-2]= (1-λ)(λ^2-5λ+4)= (1-λ)(λ-1)(λ-4)所以K的特征值为1,1,4 故A的特征值为1,1,4 ...
一题数学题:设A为三阶矩阵, α1,α2,α3是线性无关的三维列答:设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3.(1)求矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B。(1)求矩阵A的特征值;(... 设A为三阶矩阵, α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3 ,A...