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已知函数fx是以4为周期的奇函数
已知函数
y=f(x)
是以4为周期的奇函数
,在区间[0,2]上的解析式子
为f
(x)=...
答:
解 ∵f(x)是周期为4的 ∴f(x)=f(x+4)∴f(14.5)=f(10.5)=f(6.5)=f(2.5)=f(-1.5)∵f(x)是
奇函数
∴f(-x)=-f(x)∴f(-1.5)=-f(1.5)∵在[0.2]上f(x)=x²∴f(1.5)=1.5²=2.25 ∴f(14.5)=f(-1.5)=-f(1.5)=-2.25 ...
已知函数f
(x)
是以4为周期的奇函数
,且f(-1)=1,则sin[πf(5)+π/2]=?
答:
因为
函数f
(x)
是以4为周期的奇函数
,所以f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4)所以f(5)=f(1)=-f(-1)=-1 则sin[πf(5)+π/2]=sin(-π+π/2)=sin(-π/2)=- f(5)= [周期为4]=f(1)[奇
函数 f
(x)=-f(-x)]=-f(-1)=-1 sin[πf(5)+π/2]=sin[-π+π/2]=sin(-...
已知f
(x)
是周期
为
4的奇函数
,若f(1)=3,则f(3)+f(2)+f(0)的值为多少?
答:
f
(
x
)
是周期为4的奇函数
则为:f(x)=f(x+4)且f(-x)=-f(x)代入x=0,则可得f(0)=0 代入f(3)=f(3-4)=f(-1)=-f(1)f(2)=f(2-4)=-f(2)所以2f(2)=0,则f(2)=0 所以 f(3)+f(2)+f(0)=-f(1)=-3
若
函数f
(
x
)(x∈R)
是周期为4的奇函数
答:
分析:由
已知
中
函数f
(x)(x∈R)
是以4为周期的奇函数
,且f(1)>2,f(3)=a,根据奇函数的性质可得f(-1)<-2,根据周期性可得f(3)=f(-1)=a,进而得到a的范围.解答:∵函数f(x)(x∈R)是以4为周期的奇函数,又∵f(1)>2,∴f(-1)=-f(1)<-2 ∴f(3)=...
已知函数f
(x)
是周期
为
4的奇函数
,则f(-6)的值为
答:
由题意得:
f
(
x
) = -f(-x),f(x) = f(x+
4
),则:-f(-x) = f(x+4),所以,f(4-x)+f(x)=0,f(-6)=-f(6)=-f(2+4)=-f(2),令x = 2,由f(4-x)+f(x)=0 得f(2) = 0 所以f(-6) = 0
已知
y=f(x)(x∈R)
是以4为周期的奇函数
,且f(l)=1,f(3)=a,则有
答:
【答案】:C 因为
f
(
x
)
是以4为周期的奇函数
,所以 f(3)=f(3-4)=f(-l)=-f(1),即a=-f(1).又f(1)=1,所以a=-1.【解题指要】 本题考查函数的奇偶性和周期性.
设
函数f
(x)
是以4为周期的奇函数
,定义域为(负无穷,正无穷),且f(1)=...
答:
设
函数f
(x)
是以4为周期的奇函数
,则f(x+4)=f(x)且f(-x)=-f(x)f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=1
已知f
(x)是定义在R上且
以4为周期的奇函数
,当x∈(0,2)时,f(x)=ln(x2...
答:
∵f(
x
)是定义在R上
的奇函数
,故f(0)=0,即0是
函数f
(x)的零点,又由f(x)是定义在R上且
以4为周期的周期函数
,故f(-2)=f(2),且f(-2)=-f(2),故f(-2)=f(2)=0,即±2也是函数f(x)的零点,若函数f(x)在区间[-2,2]上的零点个数为5,则当x∈(0,2...
f
(
x
)
是以4为周期的奇函数
,f(1/2)=1且Sina=1/4,则f(4coS2a)等于多少
答:
4
cos2a=4(1-2sin²a)=7/2 T=4 所以原式=
f
(7/2)=f(7/2-4)=f(-1/2)
是奇函数
所以=-f(1/2)=-1
已知f
(x)
是周期
为
4的奇函数
,证明其对称性
答:
已知f
(x)是周期为
4的奇函数
,证明其对称性 首先考察一个结论:若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称,又关于直线x =b成轴对称(a≠b),则y = f (x)
是周期函数
,且4| a-b|是其一个周期。证明:∵函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称,∴f (x) +...
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