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已知函数fx的定义域关于原点对称
已知f
(x)
的定义域关于原点对称
,f(x)=g(x)+h(x).求证:g(x)为偶
函数
,h...
答:
故 g(-
x
)=[
f
(-x)+f(-(-x))]/2=[f(x)+f(-x)]/2=g(x)即g(-x)=g(x)即g(x)为偶
函数
由h(x)=[f(x)-f(-x)]/2 知h(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-h(x)即h(-x)=-h(x)即h(x)为奇函数.
已知函数f
(x)
的定义域关于原点对称
且满足f(x-y)=[f(x)f(y)]/[f(y...
答:
由题意知
f
(
x
-y)=[f(x)f(y)]/[f(y)-f(x)]所以f[-(x-y)]=f(y-x)=[f(y)f(x)]/[f(x)-f(y)]=-[f(y)f(x)]/[f(y)-f(x)]即-f(x-y)=f[-(x-y)]故原
函数
为奇函数,得证.由于
定义域
取不到0,所以楼上的解法是错误的。如果有不懂的地方,请追问我!我是山...
已知函数f
(x)
的定义域关于原点对称
,且满足以下三个条件:①x1、x2...
答:
f(x1)=-f(x1-
x
2)=-f(x),∴f(x)是奇
函数
;(2)在(0,2a)上任取两个实数x1、x2,且x1<x2,则
有f
(x1)?f(x2)=f(x2)f(x1)+1f(x2?x1),∵0<x<2a时,f(x)<0,∴f(x2)
已知函数f x的定义域
为,图像
关于原点对称
且x小于零时
答:
函数
f(x)的图象关于原点对称,∴函数f(x)是奇函数,由题意可得:设x>0,则-x<0;∵当x≤0时,f(x)=2x-4,∴f(-x)=-2x-4,因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以x>0时f(x)=2x+4,故答案为:2x+4.
已知函数f
(x)
的定义域关于原点对称
且满足(1) f(x-y)=f(x)f(y)+1/f...
答:
首先
定义域
是可以不包含0的。其次将原式整理一下,可以得到f(x)=(1-f(x-y)f(y))/f(y)+f(x-y),所以f(x+y)=(1-f(x)f(y))/f(x)+f(y)有f(a-x)=(1-f(-x))/1+f(-x)同时f(a-x)=(1+f(x))/1-f(x)两式对比一下就行了 ...
“
f
(
x
)是偶
函数
”是“f(x)
的定义域关于原点对称
”的什么条件
答:
定义域 一定关于 原点对称 ,即
f
(
x
)是偶
函数
”是“f(x)
的定义域关于原点对称
”的 充分条件 。而f(x)的定义域关于原点对称,是一个很大的范围,比如一函数的定义域是
X
属于R,是关于原点对称的吧,你能说它一定是偶函数吗?不能!所以f(x)的定义域关于原点对称是推不出来f(x)是偶函数...
己知
函数f
(x)
的定义域关于原点对称
,且满足以下三条件:①当x 1 ,x 2...
答:
(1)∵
f
(
x
)
的定义域关于原点对称
,x 1 ,x 2 是定义域中的数时,有f(x 1 -x 2 )= f( x 1 )?f( x 2 )+1 f( x 2 )-f( x 1 ) ;且x 1 -x 2 ,-(x 1 -x 2 )在定义域中,∴f[-(x 1 -x 2 )]=f(x 2 -x 1 )= ...
怎么判断
f
(
x
)
的定义域
与
原点对称
?判断奇偶我知道,就是这我不知道,详细...
答:
定义域
为某一个区间时:[a,b],(a,b)a、b互为相反数,定义域就
关于原点对称
。定义域为某几个区间时,以两个区间为例:[a,b]U[c,d]a、d互为相反数,b、c互为相反数,定义域就关于原点对称。多个区间,以此类推。简单一句话,就是假设某点
x
=x0在定义域上,那么x=-x0肯定也在定义...
求证:如果
函数f
(x)
的定义域关于原点对称
,那么f(x)一定能表示成一个...
答:
证明:∵
f
(
x
)
的定义域关于原点对称
,∴f(-x),f(x)皆有意义,又∵ ,设 ,∵g(x),h(x)的定义域都是关于原点对称的,① ,∴g(x)是奇
函数
;② ,∴h(x)是偶函数;综上可知,f(x)一定能表示成一个奇函数与一个偶函数之和....
怎样判断
函数f
(x)
的定义域
是否
关于原点对称
?比如呢?
答:
举个例子:f(x)=1/(1-x)此题
的定义域
是x不等于1,那么如果定义域要是
关于原点对称
,x也不能等于-1.再举个例子:f(x)=
x的
偶次方根.此题的定义域是x非负,x非负这个取值,关于原点的对称区间是x非正.所以两个例子中的定义域都不是关于原点对称的.我们一般在讨论一个
函数
的奇偶性时,才会...
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