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已知定义域为R的函数
已知定义域为R的函数
是奇函数.(1)求 , 的值;(2)证明函数 的单调性
答:
根据单调递减
函数的定义
可知,函数 在全体实数
R
上是单调递减函数.试题解析:(1)因为 是定义在R上的奇函数,所以 ,即 ,解得 . 2分从而有 .又由 知, ,解得 . 5分(2)由(1)知 , 7分对于任意的 且 , 8分∵ ,∴ 11分所以 在全体实数上为单...
已知定义域为R的函数
f(x)=b-2^x/a+2^x是奇函数,
答:
f(2^x-1) < f(-2^x-1/2)(因为
函数
是奇函数)2^x-1>-2^x-1/2(因为函数在R上是减函数)2^x>1/4, x>-2.
已知定义域为R的函数
f(x)是以 2为周期的周期函数,当x属于【0,2】时,f...
答:
∵
函数
f(x)是以2为周期的周期函数,∴…=f(x+2)=f(x)=f(x-2)=f(x-4)=…,∵当x∈[0,2]时,f(x)=(x-1)²∴当x∈[-2,0]时,x+2∈[0,2],f(x)=f(x+2)=(x+2-1)²=(x+1)²,当x∈[2,4]时,x-2∈[0,2],f(x)=f(x-2)=(x-2-1)&...
12.
已知定义域为R的函数
y=f(x)
答:
即f(x+1)=-f(1-x)恒成立 所以 函数y=f(x)的图象关于(1,0)点对称 √ B.× 若f(x-1)=f(1-x)恒成立,令x-1=t,即f(t)=f(-t)∴f(x)图像关于y轴对称 C.× 与函数y=-f(x-1)的图象关于原点对称
的函数
为 -y=-f(-x-1) , 【将原函数的x,y同时换成-x,-...
已知定义域为R的函数
f(x)=a-2/3的x次方+1(a属于R)是奇函数,(1)求a的...
答:
f(x)=a-2/(3^x+1)因为 f(-x)=a-2/(3^(-x)+1)=-[2-a-2/(3^x+1)]=-f(x),所以 2-a=a ,a=1.2).因为 f'(x)=[2*3^x*ln3]/[1+2*3^x+3^(2x)]>0 所以f(x)=1-2/(3^x+1)连续单调递增,3)当x趋于正无穷,f(x)趋于1;x趋于负无穷,f(x)趋于-1,...
已知定义域为R的函数
是奇函数。 (1)求a、b的值;(2)判断并证明f(x...
答:
解:(1)∵f(x)是奇
函数
且0∈
R
,∴f(0)=0,即 ,∴b=1,∴ , 又由f(1)=-f(-1)知, ,∴a=2,∴ 。 (2)f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,证明如下:设x 1 ,x 2 ∈(-∞,+∞)且x 1 <x 2 ,则 ,∵y=2 x 在(-∞,+∞)上为增函数且x 1 <x 2...
已知定义域为R的函数
f(x)=
答:
解;因为f(x)是奇
函数
,所以f(0)=0 所以f(0)=(-2^0+b)/(2^(0+1)+a=0 解得b=1 f(-x)=[-2^(-x)+1]/[2^(-x+1)+a]=f(x)解得x=2
已知
f(x)的
定义域为R的函数
f(x)=2^x-1/a+2^x+1是奇函数①求a的值②...
答:
∴f(x)在
R
上为单调增
函数
(3) 对奇函数f(x),不等式f(mt^2+1)+f(1-mt)>0恒成立,则f(mt^2+1)>-f(1-mt)=f(mt-1)恒成立,∵f(x)在R上为增函数,∴mt^2+1>mt-1,即mt^2-mt+2>0 mt^2-mt+2=m(t-1/2)^2+2-m/4 对以t为变量的二次曲线,欲使mt^2-mt+2>...
已知定义域为R的函数
f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数f(x+8)为偶函数...
答:
函数
f(x+8)是偶函数.即f(x+8)=f(-x+8).即f(8+x)=f(8-x).可知函数以x=8为对称轴.又因为f(x)在(8,+∞)上是减函数.所以函数在(-∞,8)上是增函数.可把函数想象成对称轴为x=8.,开口向下的二次函数.就很好解了.A.f(6)<f(7).B.f(6)=f(10)<f(9)C.f(7)=f(9)....
已知定义域为R的函数
y=f(x)满足以下三个条件:
答:
已知定义域为R的函数
y=f(x)满足以下三个条件:1)对于任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)2)对于0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2)3)函数y=f(x+2)的图像关于y轴对称 则f(6.5),f(5),f(15.5)的大小关系 由1)3),f(6.5)=f(-1.5+4+4)=f(-1.5)=f(1.5)f(5)=f(1+4...
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