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已知正项数列an的前n项和
已知正项数列
{
an
}
的前n项和
Sn=(an^2+an)/2,bn=(1+1/2an)^an
答:
因为a(n+1)>0,an>0,所a(n+1)-an-1=0,又因为a1=S1=(a1^2+a1)/2,则a1=1。所以,
数列{an}
是首项为1、公差为1的等差数列,能通项公式为an=n(n=1,2,3,……)。
已知正项数列an的前n项和
为sn
答:
已知正项数列
{
an
}
的前n项和
为Sn,根号Sn是4分之1与(an+1)的等比中项.(1)求证数列{an}是等比数列.由已知正项数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是4分之1与(an+1)的等比中项.得Sn是4分之1与(an+1)的乘积,即Sn=(1/4)*an+1 从而Sn-1=(1/4)*an 由an=Sn-Sn-1 =(1/4)...
已知正项数列
{
an
}
的前n项和
Sn满足Sn=[(an+1)/2]的平方,求证数列{an}...
答:
∵
an
>0 ∴ 2=a(n)-a(n-1)∴ {an}是等差
数列
,公差为2,首项为1 ∴ an=1+2(n-1)即 {an}的通项公式是an=2n-1
已知正项数列
{
an
}
的前n项和
为Sn,且a1=1, a²n+1=Sn+1+Sn 求{an}的...
答:
a(n+2)-a(n+1)=1,为定值,又a2-a1=2-1=1,
数列
{
an
}是以1为首项,1为公差的等差数列。an=1+1×(n-1)=n n=1时,a1=1,同样满足表达式 数列{an}的通项公式为an=n (2)bn=a(2n-1)·2^(an)=(2n-1)·2ⁿTn=1·2+3·2²+5·2³+...+(2n-1)·2...
已知正项数列
{
an
}
的前n项和
为Sn,且对一切n∈N+,a13+a23+…+an3=Sn2...
答:
a2n=Sn+Sn?1(n≥2)∴a2n+1?a2n=
an
+1+an?an+1?an=1(n≥2)又a2-a1=1,∴{an}是首项为1,公差为1的等差
数列
∴an=n(n∈
N
+)(3)由(2)得:bn=2n+(?1)nm?n,又{bn}是递增数列,即:bn<bn+1(n∈N+)恒成立;当n=2k(k∈N+)时,bn<bn+1(n∈N+)...
已知正项数列an的前n项和
Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列...
答:
+6 两式相减 10
an
=an²-a(n-1)²+5an-5a(n-1)化简得 5(an+a(n-1))=an²-a(n-1)²因为an为
正项数列
,所以an+a(n-1)不等于0 所以 an-a(n-1)=5 所以an为公差为5的等差数列 因为a1,a3,a15成等比数列 所以a1=2 所以an=2+5(n-1)=5n-3 ...
求教:
已知正项数列
{
an
},其
前N项和
Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a...
答:
式2 式1减式2 得 10Sn-10S(n-1)=an^2+5an+6-a(n-1)^2-5a(n-1)-6 化简得到 [an-a(n-1)][an+a(n-1)]=5[an+a(n-1)]式3 注:a(n-1)是
an的
上一项 当an+a(n-1)=0时,即an=-a(n-1)
数列
{an}即为等比数列 其公比为 q=-1;当an+a(n-1)不为0时,...
已知正项数列
〔
an
〕
的前n项和
为Sn,且4Sn=(an+1)²,怎么求数列的通项...
答:
4Sn=(
an
+1)^2 n=1 4a1 =(a1+1)^2 (a1-1)^2 =0 a1=1 for n≥ 2 an = Sn - S(n-1)4an=(an+1)^2 - (a(n-1)+1)^2 (an)^2 -2an - [a(n-1)]^2 -2a(n-1) =0 [an -a(n-1) ]. [an +a(n-1) ] - 2[an +a(n-1) ] =0 [an +a(n-...
已知数列
{
an
}
的前n项和
为Sn,且Sn=n的二次方+2n(1)求{an}的通项公式(2...
答:
首先,我们需要计算
数列
{
an
} 的通项公式,这里我们可以使用与上题类似的方法:
a_n
= S_n - S_{n-1} = n^2 + 2n - (n-1)^2 - 2(n-1) = 2n - 1an=Sn−Sn−1=n2+2n−(n−1)2−2(n−1)=2n−1 接下来,我们计算 $S_n/n$...
已知正项数列
{
An
}中
的前n项和
为Sn,且满足2Sn=An²+An.
答:
解:(1)∵
An
=Sn-Sn-1(n≥2),∴2An=A²n+An-(A²n-1+An-1),整理有(An-An-1)(An+An-1)(An+An-1)=0。又∵{An}为
正项数列
,An+An-1≠0,∴An-An-1=1,{An}是公差为1,首项为A1的等差数列。用递推求和,得An=n-1+A1。(2)bn=An/2ⁿ=n/2...
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√sn是等差数列
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已知数列的前n项和为sn