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常微分方程怎么判断漏掉的解
常系数
微分方程的判断
有哪些方法?
答:
常系数微分方程的判断方法主要有以下几种:特征方程法:这是解决常系数线性微分方程最常用的方法
。首先,我们将微分方程化为其特征方程,然后求解特征方程的根。根据根的不同情况,我们可以判断微分方程的解的形式。例如,如果特征方程的所有根都是实数且互不相同,那么微分方程的解就是这些根的一次幂的线...
常微分方程的解
是什么样的?
答:
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)
。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
如何判断常微分方程的解
数
答:
解析解就是可以用数学表达式写出来的,给定任意自变量均可以得到结果,是种精确解
。而数值解则是难以用数学表达式表达的,是在有限元法、插值、逼近等方法下求出来的近似解。比如y"+4y'=0,特征根为0,-4,故通解为y=C1+C2e^(-4t)用代换法:p=y',则y"=pdp/dy,代入得:pdp/dy+...
如何判断
一个方程是否是
常微分方程的解
?
答:
常微分方程解的稳定性判别法:由它的特征值直接决定
。动力系统的运动稳定性的理论,是由俄国数学家李亚普诺夫于19世纪90年代所开创它是研究扰动性因素对运动系统的影响。这种扰动性因素,可以是瞬间的作用,引起系统的初始状态的变化;也可以是持续地起作用,而引起系统本身的变化。通常着重考虑的是前者。...
常微分
基础知识。求解一些
微分方程的
时候,有些时候要附加上x=0或者y=...
答:
如果求通解,则不加x=0或者y=0
。如果求全部解,则除通解外,还要考虑加上其他解:也就是你在解的过程中两边除的函数,检验下是否是解就行,不一定就是x=0或者y=0,也可能是y=x等。
常微分方程
常微分方程基本概念,什么事通解,隐式通解,定解条件
答:
n阶
微分方程
就有n个常数项存在 例如一阶微分方程y'+y=f(x)必有y=C1*e^(αx)的形式,只有C1这个未知常数 给出初值条件后,代入通解能确定C1的值 知道C1后,这个解称为”特解“隐式通解,就是说这个通解中的x和y不能完全分离 例如xy+lny = C1 即隐函数f(x,y)=0的形式 相反的是显式...
常微分方程的
定解条件有哪些?
答:
常微分方程
通解公式是:y=y(x)。隐式通解一般为f(x,y)=0的形式,定解条件,就是边界条件,或者初始条件 。 常微分方程,属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的。在初等数学中就有各种各样的方程,,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。六种...
如何判断
二阶常系数非齐次线性
微分方程的解
?
答:
1、如果f(x)=P(x) ,Pn (x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e'a x,Pn (x)为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性
微分方程
常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n ...
常微分方程怎么解
?
答:
3. 当 \( \Delta = p(x)^2 - 4q(x) < 0 \) 时,特征方程具有共轭复数根 \( r_1 = a + bi \) 和 \( r_2 = a - bi \),其中 \( i \) 是虚数单位,通解为:\[ y(x) = e^{ax} \left( C_1\cos(bx) + C_2\sin(bx) \right) \]最简单的
常微分方程
是只...
常微分方程
解法
答:
常微分方程
解法如下:1、分离变量法:这是求解常微分方程中常用的一种方法。它的基本思想是将方程中的变量分离,将含有未知函数的项移到方程的一侧,含有自变量的项移到方程的另一侧,然后对两边同时积分,从而得到最终的解析解。2、常系数线性齐次微分方程:这类方程具有形如dy/dx+ay=0的标准形式,...
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