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常系数线性微分方程组解法举例
常系数
齐次
线性方程组
的通解有哪几种求法?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
如何
解线性常系数
齐次
微分方程组
?
答:
常系数线性
齐次
微分方程
y"+y=0的通解为:y=(C1+C2 x)ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1 故 a=-2,b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得,0-2A+(Ax+B)=x 整理可得(A-1)x+(B-2...
怎么解
二阶
常系数微分方程组
?
答:
一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)2.1.二阶
常系数
非齐次
线性微分方程解法
一般形式: y”+py’+qy=f(x)先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解...
常系数
齐次
线性微分方程组
答:
常系数线性微分方程组
的求解问题,看下面的
举例
。
二阶
常系数
线
微分方程
有哪些
解法
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
二阶
常系数线性微分方程怎么解
答:
一、二阶
常系数
齐次
线性方程
其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)和y2(x)
的解
就ok了。可以将②式写成 (也可理解将y的n次导看成r的n次方)(r^2 + p*r + q)e...
常系数线性微分方程
怎么求通解?
答:
常系数线性微分方程
:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为:λ3-2λ2+λ-2=0,② 将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本
解组
为:e2x,cosx,sinx,从而方程①的通解为:y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,...
常系数
齐次
线性微分方程的解
是什么?
答:
常系数
齐次
线性微分方程
的
解法
如下:二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为: y"+py’+qy=0 (1-1) 其中p,q为常数。 以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程 r²+pr+q=0 这方程称为微分方程(1-1)的特征方程 按特征根的情况,可直接写出方程1-1的通解。
常微分
...
常
微分方程
的常见题型与
解法
答:
n阶常系数齐次线性微分方程
求解方法
3.3 常系数非齐次线性微分方程 形如 y(n)+a1(x)y(n−1)+⋯+an−1(x)y′+an(x)y=f(x) ,同时 an(x) 均为常数的方程叫常系数非齐次线性微分方程。3.3.1 f(x)=eλxPm(x) 型 4.
常系数线性微分方程组
常系数线性微分方程...
如何解一阶
常系数
齐次
线性微分方程
?
答:
解题过程如下图:
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10
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