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幂法求全部特征值
幂法求特征值
答:
x(0),x(1)=Ax(0),x(2)=Ax(1),…, x(k)=Ax(k-1) ,… ⑴ 当k增大时,序列的收敛情况与绝对值最大的
特征值
有密切关系,分析这一序列的极限,即可求出按模最大的特征值和特征向量。假定矩阵A有n个线性无关的特征向量。n个特征值按模由大到小排列:│λ1│> =│λ2│> =…> =│...
幂法求特征值
和特征向量
答:
2、A的特征向量是图中的绿线。上图的红色向量经过n次A乘后,就很接近长的绿色的特征向量了。从代数上来讲,也很容易得出此结论,(因λ1>λ2,λ1的n次方>>λ2的n次方),此处略。再用图示补充一下空间变换、
特征值
、特征向量的概念,(先不考虑红色的向量)经A变换后,或者说都被A乘后,就...
求
特征值
答:
幂法是一种迭代方法,用于求解矩阵的主特征值和对应的特征向量
。该方法的基本思想是通过矩阵A的幂次来逼近特征向量,进而求得特征值。具体求解过程首先,选取一个初始向量x0,通常为一个非零向量。迭代计算x1=Ax0,x2=Ax1,依此类推,得到一系列的向量。对于这些向量,计算它们的模长,即λ0=||x0...
如何快速求出一类矩阵的
特征值
?
答:
1.幂法:幂法是一种迭代方法,
它的基本思想是通过不断迭代,使得矩阵逐渐接近于对角矩阵,从而求出矩阵的特征值
。幂法的步骤如下:-首先,选择一个初始向量x0,然后计算Ax0的值;-然后,计算矩阵A的n次方,得到An;-接着,计算Anx0的值,得到新的向量x1;-重复上述步骤,直到向量x的变化足够小,...
如何计算线性变换的
特征值
和特征向量?
答:
幂法
是一种迭代算法,用于
求解
线性变换的
特征值
和特征向量。其基本思想是将线性变换表示为矩阵形式,然后通过不断迭代求解矩阵的特征值和特征向量。具体步骤如下:1.初始化:选择一个初始向量x0作为特征向量的近似值,并计算线性变换在该向量上的值y0=Ax0。2.迭代:根据幂法的定义,构造一个迭代公式:...
在线性代数中,如何快速
求解
一个矩阵的
特征值
与特征向量?
答:
1.
幂法
(PowerMethod):幂法是一种迭代算法,用于
求解
矩阵的最大
特征值
及其对应的特征向量。首先选择一个初始向量作为特征向量的估计,然后通过不断将该向量乘以矩阵并取模长,得到新的估计向量。重复这个过程直到收敛为止。最后,最大特征值即为初始向量的模长的平方根,而对应的特征向量则为收敛后的...
求
特征值
的方法有哪些?
答:
4.
幂法
和反幂法:幂法是通过计算矩阵的k次幂来逼近特征值,反幂法则是通过计算矩阵的逆的k次幂来逼近特征值。这两种方法适用于大规模矩阵的
特征值求解
。5.QR分解法:通过QR分解将矩阵分解为若干个秩1矩阵的乘积,然后分别求解这些秩1矩阵的特征值。这种方法适用于对称矩阵和非对称矩阵的特征值求解。6...
matlab 中用
幂法求
主
特征值
和特征向量
答:
v为主特征向量 M = 5000;迭代步数限制 m = 0;l = 0;for(k=1:M)y = A*v;m = max(y);m为按模最大的分量 v = y/m;if(abs(m - l)<eps)l = m;到所需精度,退出,l为主
特征值
s = k;s为迭代步数 return;else if(k==M)disp('迭代步数太多,收敛速度太慢!');l = m...
怎么求矩阵的
特征值
?特征值的和是什么?
答:
求矩阵
特征值
的常用方法有:定义法:直接根据特征值的定义进行计算。如果Av=lambda v,那么lambda就是A的特征值。但这种方法对于复杂矩阵来说可能不太实用,因为需要解决复杂的线性方程组。
幂法
:通过不断计算矩阵A的幂来逼近特征值。具体来说,设lambda是A的一个特征值,v是对应于lambda的特征向量,...
实对称矩阵
特征值
怎么求
答:
将原矩阵转化为对角形(
所有
非主对角线元素均变成零)求得
特征值
和相应的正交归一化的特征向量。3、
幂法
:通过迭代逼近方法来计算最大模(绝对值最大)的特征向量和相应的特征值。方法通过不断将初始向量乘以实对称矩阵,进行归一化处理来逐步逼近所需
求解
的主要(最大模)本像素和相关系数。
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