11问答网
所有问题
当前搜索:
幂级数积分
如何利用
幂级数
求不定
积分
?
答:
故我们可以考虑,使用泰勒公式将f(x)进行展开为
幂级数
,计算其收敛域后再计算它的不定
积分
。①使用麦克劳林公式对f(x)=e^(x^2)进行部分展开,可以改写为一个幂级数。②根据幂级数的收敛域求法:求①中所得幂级数的收敛半径R:则①中幂级数的收敛域为I = (-∞,+∞)。③根据幂级数求和函数的...
幂级数
经过
积分
和微分后还是幂级数吗?
答:
如果原
幂级数
为∑an*(x-x0)ⁿ经过
积分
和微分后,形式如下,显然,其收敛半径是没有发生变化的。从形式上来讲,幂级数经过微分或者积分后,依然是幂级数,其收敛半径只是和其系数的极限有关,即 ρ=lim|an/an+1|,而这一极限值与微分变量,积分变量没有关系,并不会因为积分,微分而改变。...
幂级数
和傅里叶级数的逐项求导和逐项
积分
区别和联系,能举例说明吗?_百 ...
答:
f(x) = 3 + 2x + x2 (
幂级数
)f'(x) = 2 + 2x (逐项求导)∫f(x)dx = 3x + x2 + (x3)/3 (逐项
积分
)f(x) = A0 + A1cos(ωx) + A2cos(2ωx) (傅里叶级数)f'(x) = -A1ωsin(ωx) - 2A2ωsin(2ωx) (逐项求导)∫f(x)dx = A0x + (A1/ω)sin(...
幂级数
的逐项求导和逐项
积分
答:
就是幂级数的和函数的积分,就等于它的展开式,也就是该幂级数的各项(无穷多项)的积分之和
;幂级数的和函数的导数,就等于它的展开式,也就是该幂级数的各项(无穷多项)的导数之和;以有穷多项为例,来说明:若f(x)=x^2+3x 则f'(x)=(x^2)'+(3x)',只不过幂级数的逐项是无穷多项而已...
幂级数
求和逐项
积分
公式中为什么积分限是0到x
答:
现在,对级数积分,且是在对
幂级数积分
,此时积分对象是一个个anx^n,我们首先要保证积分后的样子长得还是像x^n而不是(x+1)^n,这就对积分确定了上限x;随后我们又发现如果下限不是0而是某个其他常数,例如1,则积分结果又会多出很多个常数-a1、-a2、...、-an出来,因此为了便利,下限取0。...
幂级数
在什么区间上可以逐渐
积分
,逐渐求导
答:
如果是 x 的
幂级数
,收敛半径为R,则在(-R,R)内可以逐项
积分
,逐项求导 如果是x-a的幂级数,做变换x-a=t,对 t 幂级数,就变成上面的情形,然后再还原成x的区域即可。
幂级数
的和函数7个基本公式
答:
幂级数
的和函数的导数等于每一项系数乘以幂次再乘以幂级数的和函数的导数。3、
积分
公式:幂级数的和函数的积分等于每一项系数除以幂次再乘以幂级数的和函数的积分。4、幂函数公式:幂级数的和函数可以表示为幂函数的形式,即f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n+...。5、对数函数公式:幂级数的和...
在
幂级数
和函数的运算中,为什么要进行求导和
积分
运算
答:
1、求导为了消除分母,
积分
为了消除分子;2、一直消除到x
幂
次的系数是一个固定常数为止;3、此时求和符号后只是一个无穷等比
级数
,运用无穷等比级数求和公式,得到一个函数;4、按照前面求导、积分的相反顺序;或积分求导的相反顺序计算回去,就得到和函数。请参看下例:要注意的是,积分下限的确定,要...
高数
幂级数
的求导和
积分
答:
S(x) = ∑<n=1,∞>x^(2n-1)/(2n-1)S'(x) = ∑<n=1,∞>x^(2n-2) = ∑<n=0,∞>x^(2n) = 1/(1-x^2) (|x|<1)S(x) = ∫<0, x>dt/(1-t^2) + S(0) = (1/2)∫<0, x>[1/(1-t)+1/(1+t)]dt + 0 = (1/2)ln[(1+x)/(1-x)]...
求幂级数
的和函数,为什么要求导,求
积分
答:
系数的,例如系数是分式 类似 (1/n) 求和Σ(1/n)x^n 这时求导就把1/n消去了,等于只需求Σx^(n-1),然后积个分就可以了 如果系数是n的多项式 Σ(n+1)x^n 这时就
积分
,把n+1消去 就等于先积Σx^(n+1),得出结果再求导即可 原因是Σx^n是等比数列求和 ...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
幂级数积分公式
无穷级数是幂级数吗
8个幂级数及其和函数
幂级数是绝对收敛的吗
幂级数和积分的转化
幂级数求和函数
求幂级数要求积分吗
怎么判断是不是幂级数
幂级数的连续性定理