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广义函数
广义函数
论内容简介
答:
广义函数
论是一本专注于广义函数的开创性著作,分为九个章节,详细阐述了作者L.施瓦兹在获得“菲尔兹奖”中关键的理论贡献。书中深入探讨了广义函数的基本特性、运算和变换,其中特别强调了Dirac函数的本质——它并非传统意义上的函数,而是作为测度存在,这一发现为Dirac测度在量子力学及其他领域中的广泛应...
广义函数
的定义是什么?
答:
广义函数
,数学概念,是古典函数概念的推广。关于广义函数的研究构成了泛函分析中有着广泛应用的一个重要分支
广义函数
之狄拉克函数
答:
广义函数
在物理中起着至关重要的作用,它用于描述现实中无法直接测量的“点”性质,如点电荷密度。狄拉克函数,由物理大师P.A.M. Dirac在研究量子力学时首次引入,是广义函数的重要组成部分,它本质上是一种分布的数学表示。广义函数通过积分定义,例如,若[公式],则[公式],其中[公式]是普通函数序列...
请教:解释一下“
广义函数
”,它是如何定义的?
答:
我理解的
广义函数
很浅显,简单来说就是一个线性连续的泛函数。至于题主所提到的一个"广义函数g(t)是对检验函数空间中每个函数ψ(t)赋予一个数值N的映射"这个问题,可以结合狄拉克detail函数进行理解:对于检验函数f(x)=0来说,detail=+∞,而对于其他检验空间,detail=0,即在g(t)映射下被赋予的...
δ是什么
函数
答:
数学中两个函数的名称:克罗内克δ函数 (Kronecker delta),狄拉克δ函数。狄拉克δ函数是一个
广义函数
,在物理学中常用其表示质点、点电荷等理想模型的密度分布,该函数在除了零以外的点取值都等于零,而其在整个定义域上的积分等于1。狄拉克δ函数在概念上,它是这么一个“函数”:在除了零以外的点...
单位脉冲
函数
———δ函数
答:
信号分析中常应用δ(t)函数,它表示一个理想的瞬时触发脉冲,又称冲击函数,上个世纪30年代由著名物理学狄拉克在量子力学中引进。从数学上讲,它已不属于普通函数,所以在数学中称为
广义函数
。1.δ(t)函数的引出 一个单位面积的触发方波,如果其幅度为1/ε,宽度为ε,即 物探数字信号分析与处理技术...
DiracDelta
函数
和单位阶跃函数之间有什么区别和联系?
答:
DiracDelta函数和单位阶跃函数都是
广义函数
,但是它们的定义和应用不同。DiracDelta函数是一个广义函数,在物理学中常用其表示质点、点电荷等理想模型的密度分布,该函数在除了零以外的点取值都等于零,而其在整个定义域上的积分等于1。而单位阶跃函数是指在某个时刻瞬间从一个值跳跃到另一个值的函数,也...
什么意
广义函数
!性能良好的函数是什么意思啊!普通函数和广义函数有什...
答:
Dirac的δ(x)是最基本的
广义函数
。准确地说,它应该只是个线性泛函,不是普通函数,因为它在实数轴上任何一点都没有定义,虽然想象它在0是无穷大,其他点为零是方便的。可以证明,所有广义函数都是由δ函数导出的。反之,性能良好的函数是可以在实数区间或点集上有定义的函数。δ函数可以表示成普通函数...
delta
函数
及其性质
答:
函数作为一种
广义函数
,在物理学领域具有不可忽视的地位。在描述一维函数时,[公式]函数的定义如下:即函数仅在[公式]处取值,其他区域均为0。此外,[公式]函数的积分满足以下条件:只有当积分区域包括点[公式]时,积分才有值,且值为1。因此,我们得出 广义函数[公式]的量纲为[公式]。虽然这种函数...
什么是狄拉克δ
函数
?有什么用?
答:
狄拉克函数在电磁场与电磁波中的应用是:表示点电荷的密度分布和圆柱、球壳上的电荷密度。狄拉克δ函数是一个
广义函数
,在物理学中常用其表示质点、点电荷等理想模型的密度分布,该函数在除了零以外的点取值都等于零,而其在整个定义域上的积分等于1。狄拉克δ函数在概念上,它是这么一个“函数”:在...
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