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微分方程公式法求解
微分方程
,用通解
公式
,要详细解答过程!
答:
解:设y'-y/x=0,有dy/y=dx/x,两边积分有y=x。再设
方程
的通解为y=xu(x),则y'=u(x)+u'(x)x,代入原方程,经整理有,u'(x)=(-2lnx)/x^2。两边再积分有,u(x)=(2/x)(lnx+1)+C。∴原方程的通解为,y=2(lnx+1)+cx,其中c为常数 ...
微分方程
怎么解?
答:
∫xe^xdx =∫xde^x =x*e^x-∫e^xdx =x*e^x-e^x+C
解题思路:∫xe^xdx=∫xd(e^x)这是因为利用了微分公式:d(e^x)=e^xdx 然后∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx 这是利用分部积分公式:∫udv=uv-∫vdu 最后得到xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C 最后有个常数C是因为导函数相同,原函数...
怎么
求微分方程
的通解
答:
一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,
利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解
若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二阶微分方...
求微分方程
的通解,用
公式法
,第一题的第五小问怎么写?
答:
dx/dy=xcosy+sin2y
,即:x'-cosy·x=sin2y 代入公式 x=Ce^(∫cosydy+e^∫cosydy·∫[sin2y·e^∫-cosydy]dy =Ce^(siny)+e^(siny)·∫[sin2y·e^(-siny)]dy =Ce^(siny)+e^(siny)·∫[2sinycosy·e^-siny]dy =e^(siny)[C+2∫e^(-siny)sinyd(siny)]=e^(siny)[C...
微分方程求解
方法
视频时间 05:47
微分方程
数值解法
答:
(方法一)
公式法
;(方法二)常数变易法: 把齐次线性方程通解中的任意常数变易为待定函数C(x),使其袜高满足非齐次线性
微分方程
,需求出c(x),从而得到非齐次微分方程通解的方法称为常数变易法。微分方程运用 微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随...
微分方程
的解题技巧有什么?
答:
3.一阶线性
微分方程
的求解:对于一阶线性微分方程,可以使用
公式法
或积分因子
法求解
。公式法适用于形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程;积分因子法适用于形如dy/dx=f(x)g(y)的微分方程。4.常系数非齐次线性微分方程的求解:对于常系数非齐次线性微分方程,可以使用常数变易法或待定系数法求解。常数...
一阶
微分方程求解公式
是什么?
答:
一阶
微分方程求解公式
是$$y=y(x)=\intf(x)dx+C$$。一、简述 形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。二、微分 1、微分是一个变量在某个变化过程中的改...
一阶常系数
微分方程求解公式
答:
一阶常系数
微分方程求解公式
y=Ce^(-2x)+x-1/2。若式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解。若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解。若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用...
如何
求解
一阶
微分
齐次
方程
通解
公式
?
答:
一阶微分齐次方程通解
公式
1、dy/dx=u+xdu/dx是由复合函数的求导法则而来,y=u(x)x、dy/dx=u(x)+xdu(x)/dx,即:dy/dx=u+xdu/dx。2、令y=ux,对等式两边同微分得:dy=xdu+udx,两边同除dx得:dy/dx=u+xdu/dx。齐次一阶
微分方程
,是一种数学术语。指在方程中只含有未知函数及其一...
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