一阶微分方程求解公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

一阶微分方程求解公式是$$y=y(x)=\intf(x)dx+C$$。

一、简述

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。

二、微分

1、微分是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。若函数y=f(x)在点x处有导数f'(x)存在，则y因x的变化量△x所引起的改变量是△y=f(x+△x)一f(x)=f'(x)·△x+o(△x)，式中o(△x)随△x趋于0。因此△y的线性形式的主要部分dy=f'(x)△x是y的微分。

2、可见，微分作为函数的一种运算，是与求导（函）数的运算一致的。微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

三、性质及意义

1、微分为线性映射d:A0(M)→A1(M)，d(fg)=fdg+gdf，{dxi(p)}为与{∂/∂xi(p)}对偶的基；设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。

2、当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。