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微分方程特解怎么设
微分方程
,
怎么设特解
答:
如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)
;如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x;如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λ...
数学
微分方程
的
特解
形式
答:
答案是A。根据线性
方程
的叠加原理,原非齐次线性方程的特解是y''+y=x^2+1的特解与y''+y=sinx的特解之和。因为0不是特征方程的根,所以y''+y=x^2+1的
特解设
为ax^2+bx+c。因为±i是特征方程的单根,所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。所以,原非齐次线性方程的特解设为a...
微分方程
怎样求
特解
?
答:
微分方程
的
特解
求法如下:f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x)是x²+2x,则设Q(x)为ax²+bx+c,abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
二阶常系数线性
微分方程
的
特解
该
怎么设
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
二阶常系数非齐次线性
微分方程特解怎么设
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
怎么设微分方程
的
特解
?
答:
解
微分方程
为xy"+(x+4)y'+3y=4x+4,假设微分方程xy"+(x+4)y'+3y=0的
特解
为y=xʳ,将特解带入方程,有x(xʳ)"+(x+4)(xʳ)'+3xʳ=0,r(r-1)xʳ⁻¹+r(x+4)xʳ⁻¹+3xʳ=0,r(r-1)xʳ⁻...
特解怎么
求
答:
2、掌握
特解
的求解方法:特解的求解方法主要有两种,一种是直接代入法,另一种是待定系数法。直接代入法是将已知的特解代入
方程
组中,通过对比系数的方法求出特解。待定系数法是根据已知的特解形式,设出待定的系数,然后代入方程组中求解。3、练习特解的求解过程:通过大量的练习,可以熟练掌握特解的...
微分方程
求
特解
答:
微分方程
的特征方程 r^2 + 1 = 0, r = ±i, 非齐次项是 cosx, 则 微分方程的
特解
应设为 y = x(acosx + bsinx) = axcosx+bxsinx y' = acosx-axsinx+ bsinx+bxcosx = (a+bx)cosx+(-ax+b)sinx y'' = bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(-ax+b)cosx = (-ax+2b)cosx-...
微分方程
的
特解
答:
对于一阶
微分方程
,常用的方法是积分法。通过对方程进行积分,我们可以得到一个原函数,该原函数可以满足微分方程和已知条件。对于高阶微分方程,常用的方法是降阶法。通过将高阶微分方程转化为低阶微分方程,我们可以逐步求解每个低阶微分方程的
特解
,从而得到原方程的特解。在求解特解时,需要注意初始...
大一高数题,
微分方程特解
形式,求解
答:
利用线性方程的叠加原理,把方程拆为y''-2y'-3y=e^(-x)与y''-2y'-3y=x。对于y''-2y'-3y=e^(-x),因为λ=-1是齐次方程的特征方程r^2-2r-3=0的单根,所以
特解设
为x*c*e^(-x)。对于y''-2y'-3y=x,因为λ=0不是齐次方程的特征方程的根,所以特解设为ax+b。所以原
微分方
...
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