大一高数题，微分方程特解形式，求解

Question

如题所述

Answer 1

利用线性方程的叠加原理，把方程拆为y''-2y'-3y=e^(-x)与y''-2y'-3y=x。对于y''-2y'-3y=e^(-x)，因为λ=-1是齐次方程的特征方程r^2-2r-3=0的单根，所以特解设为x*c*e^(-x)。对于y''-2y'-3y=x，因为λ=0不是齐次方程的特征方程的根，所以特解设为ax+b。所以原微分方程的特解设为ax+b+cxe^(-x)。

Answer 2

先求出原方程的特征方程c^2-2c-3=0的两个特征根，其中一个为-1，与方程右边exp(-x)+x比较可知，其特解形式只能设为Y=ax*exp(-x)+b*x+d
===>Y'=..；Y''=...；代入原方程Y''-2Y'-3Y=0，比较待定系数求出Y=-(1/4)*x*exp(-x)-(1/3)*x+2/9

Y即为所求。追问

我只是文一个特解的形式……只要直到具体y*的求法……

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