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怎么用正弦定理证明余弦定理
用正弦定理证明余弦定理
答:
由
正弦定理
:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,得:a/(2R)=sinA,b/(2R)=sinB,c/(2R)=sinC.进而得:(a^2+b^2-2ab×cosC)/(2R)^2=(sinA)^2+(sinB)^2-2sinAsinBcosC =(sinA)^2+(sinB)^2-2sinAsinBcos(180°-A-B)=(sinA)^2+(sinB)^2+2sin...
请问那位知道
如何用正弦定理证明余弦定理
,谢谢
答:
搜来的:由
正弦定理
我们可以知道 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 代入
余弦定理
的左边a^2+b^2-2abcosc=4r^2(sina)^2+4r^2(sinb)^2-8r^2sinasinbcosc 所以(a^2+b^2-2abcosc)/4r^2 =(sina)^2+(sinb)^2-2sinasinbcosc =(1-cos2a)/2+(1-cos2b)/2-2sinasinbcosc =1-(cos2a+...
求由
正弦定理
推得
余弦定理
的
证明
答:
用平面几何推:在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有
正弦定理
有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得:AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*co...
用正弦定理
能
证明余弦定理
吗 今年的新课标高考题啊 就是逆着推回去...
答:
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 余弦定理:a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
证明:a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC a^2 - b^2 - c^2 = {2Rsin[180-(B+C)]}^2 - (2RsinB)^2 - (2RsinC)^2 =...= - 2cosA 2RsinB 2RsinC= - 2·b·...
如何用正弦定理
计算
余弦
值?
答:
首先利用勾股定理:b^2=c^2-a^2求出b的长度
,然后利用正弦定理b/(sinB)=c/(sin90)得出sinB的值,最后得sinB=((c^2-a^2)开根号)/c,就能求得所需的值。或者cosB=a/c(最简单的)或者勾股定理:b^2=c^2-a^2,余弦定理:b^2=c^2+a^2-2accosB,得cosB=a/c。得到B=arccosa/c...
如何用正弦定理证明余弦定理
如何用余弦定理证明正弦定理
答:
由
正弦定理
,有:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,∴a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC,∴c^2=a^2+b^2-2abcosC。同理可证:a^2=b^2+c^2-2bccosA、b^2=a^2+c^2-2accosB。第二个问题:∵a^2=b^2+c^2-2bccosA、b^2=a^2+c^2-2accosB,两式相减,得:a^2...
怎么用正弦定理
求
余弦
?
答:
由
余弦定理
:a^2+b^2-c^2-2abcosC=0
正弦定理
:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 得 (sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0 转化 1-(cosA)^2+1-(cosB)^2-[1-(cosC)^2]-2sinAsinBcosC=0 即 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2sinAsinBcosC-1=0 又 cos(C)=...
正弦定理
与
余弦定理
的
证明
?
答:
1.三角形的
正弦定理证明
:步骤1.在锐角△ABC中,设三边为a,b,c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D...
怎么证明余弦定理
答:
正弦定理证明
方法 方法1:用三角形外接圆 证明:任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 方法2:用直角...
请问那位知道
如何用正弦定理证明余弦定理
,谢谢
答:
正弦定理
可用面积法,S ABC=ab sinC/2=ac sinB/2 两边除以abc/2即可.
余弦定理
可用勾股
定理证明
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